복소수의 절댓값

. 여기 복소수 3-4i 가 있습니다. 가우스 평면에 표시를 해 주었고요. 실수는 3이므로 3만큼 수평축으로 갔습니다, '실수축'이라고도 하죠 그리고 허수는 -4입니다. 수직축으로 4만큼 갑니다. 그래서 여기 ( 3 ,-4i )가 있습니다. 자, 이제 제가 궁금한 것은 3-4i의 절댓값입니다. 잠깐 다시 알려드리자면, 절댓값은 말 그대로, 복소수든 허수든지간에 0으로부터 떨어져 있는 거리를 나타냅니다. 그래서 3-4i 의 절댓값은 0으로부터 떨어져 있는 거리가 될 것입니다. 여기 가우스 평면의 원점과 ( 3, -4i )의 거리 말이죠. 그래서 바로 이 거리가 3-4i 의 절댓값이 될 것입니다. 그래서 이걸 어떻게 구할까요? 직각삼각형을 그려서 피타고라스 정리를 이용해 풀 수도 있겠죠. 한 번 생각해 봅시다. 우리가 만약에 직각삼각형을 그린다면, 그 높이는 0과 -4의 거리 즉, 높이는 4가 됩니다. 그리고 이 직각삼각형의 밑변은 0과 3의 거리이므로 그냥 3이 될 겁니다. 그리고 이건 직각이 확실합니다. 이건 수평선이고 이건 수직선이기 때문입니다. 우리는 이제 피타고라스의 정리를 써서 3-4i 의 절댓값을 알아낼 수 있습니다. 바로 이 점과 원점과의 거리는 이 직각삼각형의 빗변과 같습니다. 그냥 피타고라스의 정리를 쓰면 되겠네요. 이 변의 제곱, 즉 3제곱 더하기 이 변의 제곱, 즉 4제곱은 3-4i 의 제곱과 같을 거예요, 바로 절댓값의 제곱입니다. 그래서 3제곱 + 4제곱은 9+16이니 25가 됩니다 그래서 결국 25는 3-4i 의 절댓값과 같다는 게 나옵니다. 그리고 또 무언가의 절댓값을 구하는 건 그냥 거리를 구하는 것이란 것을 압니다. 그리고 양수일 거란 것도 그래서 우린 양의 제곱근을 구할 것입니다. 좌변과 우변의 양의 제곱근을 구해봅시다. 구해 보면 이렇게 나옵니다. 25의 양의 제곱근은 5가 나옵니다. 3-4i 의 절댓값과 같습니다. 다른 말로 하자면 이것의 값은 5일 거라는 것입니다. 바로 이 거리가 5와 같다는 겁니다. 이제, 굳이 그리지 않아도 하는 방법을 알아보겠습니다. 여기 실수가 있고, 허수가 있죠. 그냥 각각 생각해서 각각 제곱하고, 그 값을 더하고 루트를 씌우는 겁니다. 여러분이 이걸 굳이 그리고 싶지 않으시다면 이렇게 할 수 있습니다. 하지만 이게 진짜로 중요한 개념이에요, 여러분은 그냥, 실수 제곱하고 허수 제곱하고, 써보겠습니다. 더해서 마지막에 루트를 씌우시면 됩니다 그래서 결국 9 + 15의 양의 제곱근이 되고 값은 5입니다.