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삼각함수 덧셈정리 사용하기: 옆변의 길이 구하기

동영상 대본

이 동영상에서는 삼각함수에 대한 지식들을 이용해 주어진 정보들로부터 노란선의 길이를 구할 것입니다 이 점에서 수직으로 내린 선분의 길이를 구할 것입니다 잠시 동영상을 멈추고 생각해 보세요 여러분이 생각을 해봤고 뭔가를 알아챘을꺼라 생각합니다 우리가 구해야 할 선은 이 삼각형의 오른쪽 변입니다 α와 β는 주어졌습니다 우리는 α+β를 생각하면 됩니다 노란 변을 구하기 위해 기본적인 삼각함수를 생각해 봅시다 sin과 cos의 기본적인 정의를 이용합니다 sine은 대변/빗변입니다 α+β를 생각해보면 여기에 있는 각 대변/빗변에서 빗변의 길이는 1입니다 따라서 sin(α+β)는 구하고 싶은 길이가 됩니다 이를 적어봅시다 sine(α+β)는 우리가 구하려는 값입니다 sin(α+β)는 이 변의 길이와 같습니다 sin(α+β)는 대변 나누기 빗변인데 빗변의 길이가 1이기 때문에 구하고 싶은 길이와 같습니다 이 문제를 풀기 위해 가장 먼저 생각할 것은 어떻게 sin(α+β)를 구할 것인가 입니다 만약 삼각함수가 친숙하다면 쉽게 생각날 것입니다 우리는 다른 방식으로 sin(α+β)를 표현하는 법을 압니다 sin(α+β)는 sinα 곱하기 cosβ 더하기 cosα 곱하기 sinβ입니다 헷갈리지 않게 선을 그읍시다 우리는 sine(α+β)를 구해야 하는데 이는 이렇게 다시 표현된다는 것을 알기 때문에 sin α, cos β sin α, cos β cos α, sin β를 찾으면 됩니다 빨간 삼각형을 보면 우리는 실제로 값을 구할 수 있습니다 해봅시다 sin α 는 sin α는 이 각이 α이고 sine은 대변/빗변이므로 0.5/1입니다 이는 0.5와 같습니다 cos β는 이 각이 β입니다 cosine은 옆변/빗변이므로 옆변 0.6 나누기 빗변 1입니다 이는 0.6과 같습니다 cosα는 옆변/빈변으로 1분의 √3/2입니다 이는 √3/2와 같습니다 이는 √3/2입니다 마지막으로 sinβ는 대변/빗변으로 0.8입니다 이것은 0.8입니다 이는 다시 쓰면 4/5로 0.8과 같습니다 단순히 좀 더 쉽게 계산하기 위해 바꾸었습니다 모두 계산하면 얼마일까요? 계산해보면 0.5 곱하기 0.6는 3입니다 √3/2 곱하기 4/5는 4와 2가 2로 약분되므로 2√3/5입니다 이는 0.3 더하기 2√3/5입니다 이것이 우리의 답입니다 다만 2개가 다른 형식인게 다소 어색합니다 하나는 분수이고 하나는 소수이므로 합쳐서 분수 형태로 나타내겠습니다 0.3은 3/10과 같습니다 이것은 3/10과 같습니다 분모를 똑같이 10으로 맞추면 이것은 4√3/10과 같습니다 두 개를 더하면 (3+4√3)/10입니다 그러면 끝났습니다