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주요 내용
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동영상 대본

앞 비디오에서 sin 합의 법칙을 증명했습니다 이번 시간에는 cos 합의 법칙에 대해 증명해 보겠습니다 cos(x+y)는 cos x*cos y에서 여기에 더하기가 있으면 지금은 빼기를 써야합니다 sin x*sin y를 뺍니다 sin을 증명과 비슷한 방법을 사용할 겁니다 스스로 증명하기 위해 비디오를 멈추고 먼저 생각해 보길 권합니다 sin에서 했듯이 cos(x+y)는 이 그림에서 무엇일까요? x+y는 여기 이 각입니다 직각삼각형ADF에서 cos(x+y)는 cos은 빗변에 인접한 선분AF의 비가 됩니다 빗변이 1이므로 AF를 1로 나누면 AF가 됩니다 그러므로 cos(x+y)는 선분AF의 길이가 됩니다 이 길이는 바로 이 것과 같습니다 복사해서 여기 적어보겠습니다 선분AF의 길이는 cos(x+y)입니다 이 길이는 어떻게 구할 수 있을까요? 이 길이는 이 그림에서 다른 직각삼각형에서 AF의 길이는 여기 한번 써 보죠 이것은 AF길이와 같습니다 이것은 선분AB의 길이와 같고 선분AB에서 바로 이 전체의 길이에서 선분FB의 길이를 뺍니다 이 선분을 뺍니다 즉 선분FB를 뺍니다 cos 합의 공식처럼 여러분은 AB와 FB가 무엇인지 추측할 수 있을 겁니다 AB가 cos x*cox y이고 FB가 sin x*sin y임을 증명하려면 cos(x+y)가 AB에서 FB를 뺀 것과 같기 때문입니다 이것을 증명하려면 여기서 이것을 빼면 됩니다 이것들이 뭔지 한번 볼까요? AB는 뭘까요? 직각삼각형ACB를 봅시다 이전 비디오에서 봤듯이 삼각형ADC는 빗변이 1이기 때문에 이 길이는 1이고 AC는 cos x입니다 AB는 뭘까요? AB는 각y에 인접해 있습니다 cos은 여기서 해보죠 cos y는 인접한 변과 같습니다 인접한 변의 길이 선분AB와 빗변인 cos x의 비가 됩니다 즉 AB/cos x입니다 양변을 cos x로 나눕시다 선분AB는 cos x와 cos y의 곱과 같습니다 우리가 증명하려고 했던 거죠 AB가 선분AB의 길이가 cos x* cos y과 같습니다 이 전체 길이가 cos x* cos y와 같습니다 이제 선분FB가 sin x*sin y와 같음을 증명해봅시다 이 길이는 좀 이상해 보이죠 이 길이는 그림에 있는 삼각형의 어느 각에도 포함이 되지 않습니다 그러나 ECBF가 직사각형임을 압니다 sin 합의 법칙에서 사용했던 것입니다 여기서도 써 봅시다 FB는 EC입니다 EC는 무엇과 같을까요? 여기 각 y가 있습니다 이 변은 각y의 대변입니다 sin을 적용해 봅시다 sin y는 여기를 보면 대변의 길이는 EC이고 EC와 빗변의 비가 됩니다 즉 EC/sin x 입니다 지난 비디오에서 봤습니다 각 x에 대한 대변은 sin x입니다 대변이 1이므로 이 대변은 sin x 가 됩니다 양변을 sin x로 나누면 답이 나옵니다 EC는 sin x와 sin y의 곱과 같습니다 EC는 정확하게 선분 FB의 길이와 같습니다 이미 알고 있듯이 선분FB는 sin x* sin y가 됩니다 이것과 여기 이것은 같습니다 정리하자면 cos(x+y)는 선분AF와 같고 이는 선분AB의 길이에서 선분FB의 길이를 뺀 것입니다 그리고 선분AB의 길이는 cos x* cos y의 값에서 선분FB위 길이를 뺀 것입니다 FB는 바로 sinx * sin y입니다 증명이 끝났습니다