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주요 내용
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동영상 대본

A가 참인 명제임은 지난 영상에서 확인했습니다 이제 B, C, D도 역시 참임을 확인합시다 B가 말하는 것은 다음과 같습니다 여기에 다시 쓰겠습니다 B가 말하는 것은 z-z1의 편각이 z-z2의 편각과 같다는 것입니다 좀 더 생각해봅시다 z-z1은 이미 간단히 정리해 두었습니다 z-z1은 t(z2-z1)와 같습니다 따라서 z-z1의 편각은 t(z2-z1)의 편각과 같습니다 단순 계산으로 유도할 수 있습니다 절댓값 안에 있는복소수 z-z1은 절댓값 안에 있는 복소수 t(z-z1)와 같습니다 t(z2-z1)의 편각은 다음과 같습니다 B에서 좌변의 Arg(z-z1)는 Arg(t(z2-z1))와 같습니다 우변의 z-z2는 무엇과 같을까요? z-z2는 다음과 같습니다 z-z2는 (1-t) z1+(t-1) z2와 같습니다 (1-t) z1+(t-1) z2를 다시 쓰면 다음과 같습니다 빈 곳에다 쓰겠습니다 이곳에 다시 써보겠습니다 1-t를 인수로 묶어내면 B에서 우변의 z-z2는 (1-t)(z1-z2)와 같습니다 우변의 z-z2는 (1-t)(z1-z2)와 같습니다 좌변과 우변은 z2-z1을 공통인수로 갖습니다 우변에서 z1-z2를 z2-z1으로 바꾸기 위해서 우변의 두 인수에 각각 -1을 곱합시다 -1을 두 번 곱해도 값은 동일합니다 따라서 Arg((1-t)(z1-z2))는 Arg((t-1)(z2-z1))와 같습니다 정리해서 써보겠습니다 우변은 Arg((t-1)(z2-z1))와 같습니다 우변은 Arg((t-1)(z2-z1))와 같습니다 이제 이 등식에 대해 생각합시다 방금 한 것은 두 인수에 각각 -1을 곱한 것입니다 두 인수에 -1을 한 번씩 곱한 것은 (-1)(-1)=1이므로 1을 곱한 것과 같습니다 두 인수 모두 -1을 곱해서 항의 순서를 바꾸었습니다 Arg(t(z2-z1))가 Arg((t-1)(z2-z1))와 같다는 명제가 참일까요? 좀 더 생각해봅시다 복소평면을 그려봅시다 좌표평면의 y축에 대응되는 것이 허수 축입니다 좌표평면의 x축에 대응되는 것이 실수 축입니다 벡터 z2-z1을 그려 봅시다 여기에 그렸습니다 이 벡터가 z2-z1입니다 그렇다면 t(z2-z1)는 무엇일까요? t는 0과 1 사이의 실수입니다 t(z2-z1)는 z2-z1을 축소한 것입니다 따라서 z2-z1의 방향을 유지한 채 크기를 축소한 벡터가 t(z2-z1)입니다 (t-1)(z2-z1)은 무엇일까요? t가 0과 1 사이의 실수이므로 t는 1보다 작습니다 따라서 t-1은 음수입니다 t-1은 음의 실수입니다 따라서 벡터 (t-1)(z2-z1)은 벡터 z2-z1에 음수를 곱한 것입니다 (t-1)(z2-z1)은 z2-z1의 방향을 바꾸고 크기를 조정한 것입니다 이 벡터가 (t-1)(z2-z1) 입니다 이제 편각은 각 벡터가 실수 축과 이루는 각입니다 t(z2-z1)의 편각은 t(z2-z1)가 실수 축과 이루는 각입니다 Arg(t(z2-z1))를 φ라고 합시다 (t-1)(z2-z1))의 편각은 무엇일까요? (t-1)(z2-z1)의 편각은 φ+180°입니다 180°만큼 회전해야 합니다 t(z2-z1)와 (t-1)(z2-z1)의 편각은 다릅니다 Arg(z-z1)가 무엇이든지 Arg(z-z2)는 그것보다 180° 크거나 작습니다 둘 중 어느 것이든 두 각은 다르므로 B는 거짓인 명제입니다 B와 D의 등식이 유사하므로 D도 해결할 수 있는지 봅시다 C는 다음 영상에서 다룰 것입니다 영상의 길이가 너무 길어지면 안 되니까요 D가 말하는 것은 무엇인가요? D를 다시 써봅시다 물론 D가 참인지는 모르지만 D가 말하는 것은 무엇인가요? z-z1의 편각이 z2-z1의 편각과 같다는 것입니다 좀 더 생각해 봅시다 z-z1이 무엇과 같은지 알고 있습니다 z-z1은 t(z2-z1)와 같습니다 따라서 Arg(z-z1)는 Arg(t(z2-z1))와 같습니다 지난 영상에서 계산했듯이 z-z1은 t(z2-z1)와 같습니다 Arg(t(z2-z1))가 Arg(z2-z1)와 같을까요? 다시 한번 복소평면을 그려 봅시다 아까 그린 복소평면을 이용합시다 z2-z1의 편각은 다음과 같습니다 z2-z1의 편각은 φ입니다 이 벡터가 z2-z1입니다 바로 이 각입니다 t(z2-z1)는 z2-z1을 축소한 것입니다 t가 양수이므로 t(z2-z1)와 z2-z1의 방향이 같습니다 단지 축소된 것이기 때문입니다 벡터 t(z2-z1)와 z2-z1은 또는 복소수 t(z2-z1)와 z2-z1은 같은 방향을 가리킵니다 즉, 편각이 같습니다 여기에 있는 주황색의 벡터 또는 복소수는 t(z2-z1)입니다 노란색 벡터가 z2-z1입니다 두 벡터는 방향이 같습니다 따라서 두 벡터의 편각은 같습니다 따라서 D는 참인 명제입니다 이번 영상은 여기까지입니다 다음 영상에서 C가 참인지 확인할 것입니다 다음 영상에서 C가 참인지 확인할 것입니다