그려진 원으로부터 특징 찾기

여기에 원이 하나 그려져 있습니다 첫 번째로 알아보고자 하는 것은 원의 중심의 좌표입니다 우리는 눈으로 어림짐작해 보았을때 원의 중심이 여기쯤에 위치함을 알 수 있습니다 그리고 그 점의 좌표를 생각해보면 x좌표가 -4이고 y좌표가 -7임을 알 수 있습니다 따라서 원의 중심의 좌표는 ( -4 , -7 ) 입니다 다음으로는 점 ( -5 ,-9 )이 원 위에 있다고 생각해봅시다 ( -5 ,-9 )는 원 위에 존재하는 하나의 점 입니다 그렇다면 이와 같은 정보들 원의 중심과 원 위에 위치하는 점의 좌표를 바탕으로 반지름을 구할 수 있을까요? 반지름이란 원의 중심과 원 위의 점 사이의 거리를 의미합니다 원의 대표적인 정의 중 하나는 한 점으로 부터 반지름에 해당하는 일정한 거리에 위치하는 점들의 집합입니다 이때의 한 점이 바로 원의 중심입니다 그렇다면 어떻게 이 두점 사이의 거리를 알 수 있을까요? 이 오렌지색 선의 길이는 피타고라스 이론으로 부터 유래된 거리 공식을 이용하여 구할 수 있습니다 거리의 제곱 값을 계산하자면 d로 표시된 거리의 제곱 값은 x의 변화량에 해당하는 파란색 선분의 길이 제곱 값과 y의 변화량에 해당하는 빨간색 선분 길이의 제곱을 합한 것과 동일합니다 그렇다면 x의 변화량은 얼마일까요? 눈으로 보아도 대략 그 값이 1임을 알 수 있지만 이를 계산해 봅시다 어떤 것이든 상관없이 하나를 시작점 하나를 끝점으로 잡습니다 여기서는 이 점을 끝점으로 생각합시다 우리는 -5에서 -4를 빼주었을 때 -1의 값이 나옴을 알 수 있습니다 따라서 중심에서 시작해서 바깥쪽 끝점에 도달할때 x 방향으로 -1만큼 이동하는 것임을 알 수 있습니다 실제 거리는 이 값의 절대값에 해당합니다 여기서 x 변화량이 마이너스 값을 가지지만 전혀 문제가 되지 않습니다 왜냐하면 제곱을 해서 부호를 없앨 것이기 때문입니다 그렇다면 y의 변화량은 얼마일까요? 이 점이 끝점이므로 끝점의 y좌표는 -9 이고 여기서 시작점의 y 좌표인 -7을 빼주어야 하므로 이 값은 -2임을 알 수 있습니다 따라서 이 점에서 이 점으로 이동하기 위해서는 y 방향으로 -2만큼 감소해야 함을 알 수 있습니다 따라서 이 변의 길이는 y 변화량에 절대값을 취해 구해줄 수 있습니다 마찬가지로 이 변의 길이는 x 변화량에 절대값을 취해줌으로써 구할 수 있습니다 거리를 구하는 과정에서 제곱하는 식이 포함되기 때문에 변화량 값들의 마이너스 부호를 신경쓰지 않아도 됩니다 따라서 거리의 제곱은 다르게 말하자면 반지름의 제곱은 1의 값을 가지는 x 변화량 -1의 제곱과 4에 해당하는 -2의 제곱을 합한 것과 동일한 값을 가지게 됩니다 1에 4를 더한 5가 거리의 제곱 값이고 여기에 루트를 씌운 루트 5가 거리임을 알 수 있습니다 이 거리는 반지름에 해당하므로 반지름의 길이는 루트 5임을 알 수 있습니다