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벡터의 여러가지 연산 결합하기

동영상 대본

여기 벡터 u가 있고 x와 y 성분을 써서 정의했습니다 이차원의 벡터이죠 그리고 벡터 w도 있습니다 그려도 놓았습니다 벡터 u의 x 성분은 2 y 성분은 -1입니다 시점을 원점에 놓으면 종점, 혹은 머리가 점 (2, -1)에 있게 됩니다 바로 여기죠 벡터 W는 (-5, 5)입니다 따라서 x 성분은 -5이죠 그래서 원점에서 시작하면 왼쪽으로 5 만큼 갑니다 그리고 y 성분은 +5입니다 그래서 5 만큼 올라가면 벡터의 머리에 다다릅니다 이는 종점이라고 하기도 합니다 이제 주어진 두 벡터에 대해 u에 3을 곱한 것과 w에 1/5를 곱한 것의 합을 구해야 합니다 동영상을 멈추고 풀어 보기를 추천합니다 3과 1/5는 스칼라입니다 스칼라는 이 벡터를 늘리거나 줄이는데 시각적으로 이를 살펴보겠습니다 벡터 u는 3으로 늘리고 벡터 w는 1/5를 곱해 줄이고 나서 그 결과로 나온 벡터를 더해주도록 하겠습니다 해보죠 벡터 u를 3만큼 늘리려면 벡터 u인 (2, -1)에 3을 곱해주면 됩니다 그러면 이건 이렇게 써보겠습니다 2, -1을 쓰고 3 x 2는 늘린 후의 새로운 x 성분이 되고 3 ᐧ 2는 늘린 후의 새로운 x 성분이 되고 3 ᐧ -1은 새로운 y 성분이 됩니다 그럼 당연히 그 결과의 벡터는 x 성분이 6이고 y 성분이 -3인 벡터입니다 그려보도록 하죠 여태까지 한 것은 식의 이 부분입니다 여태까지 한 것은 식의 이 부분입니다 벡터 (6, -3)은 원점에서 시작하면 x 방향으로 1, 2, 3, 4, 5, 6만큼 움직이고 y 방향으로 -3만큼 움직입니다 하나, 둘 , 셋 하나, 둘 , 셋 딱 이쯤이겠네요 이게 바로 벡터 3u입니다 x 방향으로 1, 2, 3, 4, 5, 6칸 x 방향으로 1, 2, 3, 4, 5, 6칸 아래 y 방향으로 1, 2, 3칸 가네요 벡터 u와 똑같은 방향을 가졌지만 크기만 세 배 더 큽니다 이건 벡터 u이고 이건 2u 3u에 다다릅니다 크기가 3배이죠 좋습니다 그러면 w에 1/5을 곱한 것을 찾아봅시다 1/5에 벡터 w는 (-5, 5)이고 이를 더합니다 1/5에 벡터 w는 (-5, 5)이고 이를 더합니다 그러니까 여기에 무엇을 더하냐면 먼저 성분을 적어 보도록 합시다 이건 1/5 ᐧ (-5) 이건 1/5 ᐧ (-5) y 성분은 1/5 ᐧ 5입니다 여기에 + 기호가 들어갑니다 1/2이라고 썼군요 머리가 잘 안 돌아가네요 1/5 ᐧ (-5)와 1/5 ᐧ 5입니다 이 부분은 1/5 ᐧ (-5)인 -1이 되고 이 부분은 1/5 ᐧ (-5)인 -1이 되고 1/5 ᐧ 5는 1입니다 이 새 벡터 1/5 ᐧ w는 w를 줄인 것입니다 원점에서 시작하면 (-1, 1)입니다 원점에서 시작하면 (-1, 1)입니다 바로 여기이죠 w와 같은 방향이고 1/5의 길이입니다 이제 이 두 벡터를 더해야 합니다 성분만 보고 더하면 그 결과인 벡터는 아직 쓰지 않은 새 색으로 해 볼게요 새로 얻는 벡터는 x 성분을 더해 줄 겁니다 6 + (-1)이죠 그리고 y 성분은 (-3) + 1입니다 그리고 y 성분은 (-3) + 1입니다 그리고 y 성분은 (-3) + 1입니다 결과인 벡터는 (5, -2)입니다 결과인 벡터는 (5, -2)입니다 시각적으로도 볼 수 있습니다 벡터 u의 세 배인 이 하늘색 벡터에서 시작해 초록색 벡터 1/5 ᐧ w를 더한다고 하면 3u의 머리에서 시작해 (-1, 1)을 더해야 합니다 왼쪽으로 하나 위로 하나 움직이겠죠 여기가 될 것입니다 그려 볼게요 머리와 꼬리를 잇습니다 첫 벡터의 머리가 더하는 두 번째 벡터의 꼬리가 됩니다 더하는 두 번째 벡터의 꼬리가 됩니다 결과의 벡터는 여기 첫 벡터 3u의 꼬리, 원점에서 시작해 두 번째 벡터의 머리로 가져오면 다시 한 번 (5, -2) 벡터를 얻게 됩니다 다시 한 번 (5, -2) 벡터를 얻게 됩니다 x 성분이 5라서 5만큼 오른쪽 2만큼 아래로 간 것입니다