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스칼라 곱셈 분석하기

동영상 대본

봅시다, 문제에서 백터 v가 (x, y)와 같다고 하였습니다 그리고 x와 y에 대해서는 정확한 숫자가 주어지지 않았습니다 그저 x좌표값이 x변수가 될 것이라고 합니다 그리고 y좌표값의 변수는 y입니다 그리고 백터 v의 길이는 5일 것입니다 저는 모두 이해할 수 있을 것 같습니다 그리고 문제에서는 다음 문장을 완성시키라고 합니다 그래서 그들은 백터 w가 여기 있고, 백터라는 단어를 얘기하지 않아도 되는 것입니다 w 위에는 화살표가 있고, 이게 백터라는 것에 대해 알고 있습니다 그래서 백터 w의 좌표는 (3x, 3y)입니다 그래서 이 백터의 x좌표는 백터 v의 x좌표의 3배입니다. 그리고 y좌표 역시 백터 v의 3배일 것입니다 그리고 y좌표 역시 백터 v의 3배일 것입니다 y 대신 3y를 가지고 있고 x 대신 3x를 가지고 있습니다 그래서 w는 백터 v를 스칼라로 3배 곱한 것입니다 그래서 w는 백터 v를 스칼라로 3배 곱한 것입니다 그래서 이 백터의 길이는 백터 v의 3배일 것입니다 그래서 백터 v의 길이는 5이므로 백터 w의 길이는 15가 될 것입니다 백터 w의 길이는 15가 될 것입니다 그리고 백터 z는 보다시피 x요소에 -2를 곱한 값일 것입니다 x요소에 -2를 곱한 값일 것입니다 그리고 y요소 역시 백터 v에 -2를 곱한 값입니다 그리고 y요소 역시 백터 v에 -2를 곱한 값입니다 그래서 백터 z 역시 백터 v를 -2를 곱한 것과 같습니다 그리고 여러분은 이 백터의 길이가 백터 v의 길이에 -2를 곱한 것과 같다고 생각해도 됩니다 하지만 여러분은 길이는 언제나 양수여야 하는 것을 잊으면 안됩니다 생각해보자면, 우리가 어떤 것의 참값을 생각할 때 우리는 그것의 길이를 생각하는 것입니다 우리는 얼마나 긴지를 알고 싶은 것입니다 우리는 방향에 대해 생각하지 않고 있습니다 그래서 우리는 이 부분에서 음수에 대해 생각하지 않습니다 방향도 생각한다면 음수이기 때문에 방향을 반대쪽으로 향할 것이지만 이 점은 둘째로 미루겠습니다 따라서 길이를 생각할 때는 2로 생각한다는 것입니다 그래서 이 길이는 백터 v에 2를 곱한 값일 것입니다 그래서 5 대신에, 이 길이는 5×2, 즉 10일 것입니다 그래서 5 대신에, 이 길이는 5×2, 즉 10일 것입니다 이제 문제에서 각 백터에 대해서 맞는 그림을 고르라고 합니다 그래서 생각해보면, 가장 작은 길이를 가진 백터는 백터 v일 것입니다 다른 두개의 백터는 백터 v를 스칼라 곱셈을 한 것입니다 그래서 그들은 더욱 큰 길이를 가질 것입니다 그래서 가장 작은 길이를 가진 것은 이 그림이고 이것이 가장 짧은 백터입니다 이 그림이 백터 v일 것입니다 이제, 백터 w는 같은 방향을 가지고 길이가 3배인 백터일 것입니다 그래서, 이 그림은 길이의 3배입니다 어림잡아 보았을 때 길이가 3배인 듯합니다 그리고 같은 방향입니다 그렇다면 백터 z는 길이가 2배일 것입니다 하지만 우리가 스칼라 곱셈을 음수로 하기 때문에 하지만 우리가 스칼라 곱셈을 음수로 하기 때문에 방향이 반대로 될 것입니다 그리고 그림은 다음과 같습니다 이 보라색 화살표는 빨간색 화살표보다 2배 가량 길고 다른 방향을 바라보고 있습니다 그리고 이는 반대 방향입니다 그래서 저는 이 문제가 끝난 것 같습니다 한 문제 더 풀겠습니다 바로 이 문제입니다 여기 또 백터 v가 있습니다 길이는 10입니다 그리고 다음 문장의 빈칸을 채우라고 합니다 그리고 다음 문장의 빈칸을 채우라고 합니다 백터 w는 백터 v의 각 요소들에 1/5를 곱한 값입니다 그래서 여러분은 백터 w를 백터 v에 1/5 스칼라 곱셈을 한 것과 같습니다 그리고 w의 길이는 백터 v의 1/5일 것입니다 그리고 w의 길이는 백터 v의 1/5일 것입니다 10의 1/5는 2입니다 백터 z는 백터 v의 3/5인 것 같습니다 백터 z는 백터 v의 3/5인 것 같습니다 우린 각 좌표값에 3/5를 곱해야 합니다 그말은 즉 좌표에 3/5 스칼라 곱셈을 한다는 것입니다 그말은 즉 좌표에 3/5 스칼라 곱셈을 한다는 것입니다 그래서 이 백터의 길이는 백터 v의 길이의 3/5일 것입니다 10의 3/5는 6입니다 좋습니다, 그리고 문제에서는 각 백터의 그림을 맞추라고 합니다 그래서 여기 백터 중 가장 길이가 긴 백터는 백터 v입니다 이것은 백터 v입니다 그리고 가장 짧은 길이의 백터는 백터 w입니다 그 길이의 1/5를 가진 백터는 이 백터의 길이는 10이므로 이 길이의 1/5배는 길이가 2일 것이고 다음과 같습니다 그리고 10의 3/5는 6일 것이고 그리고 10의 3/5는 6일 것이고 그림이 맞아보입니다 맟춘 것에 대한 느낌이 좋습니다 그리고 이게 여러분께 이런 분류의 문제를 푸는 데 도움이 되길 바랍니다