If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:6:17

동영상 대본

이 동영상에서는 등비급수에 대해 공부해 보겠습니다 이해를 위해 표를 하나 만들어보죠 해마다 계좌에 $1000만큼 입금한다면 돈이 얼마나 불어날지 생각해 보세요 이게 해라고 가정하고 연초에 우리가 돈을 얼마나 가지고 있을지 생각해 볼 거예요 이것이 계좌에 몇 달러가 있는지 나타냅니다 그리고 은행이 우리에게 연 5%의 이자를 준다고 가정하죠 꽤나 좋은 이자율입니다 연 5%의 이자율을 주는 은행 계좌는 사실 정말 찾기 어렵죠 그래서 이것은 $100를 계좌에 입금하면 연말, 혹은 정확히 일 년 후에 $105가 되어 있을 것이고 $1000를 입금한다면, 일 년 후에는 $1050가 되어 있겠죠 5%만큼 불어나는 겁니다 그래서 해마다 $1000만큼 입금하고 싶다고 가정하면 생각해보고자 하는 것은 첫 해의 시작점에서 나의 잔고는 얼마일 것이며 두 번째 해는 얼마이고 세 번째 해에는 얼마인지 하는 것입니다 그래서 n번째 해의 시작점에서 잔고는 얼마일지 나타내주는 식을 세울 수 있을지 알아보죠 그래서 첫 해의 시작점에서 저는 계좌에 $1,000를 입금했죠 간단합니다 그런데 두 번째 해에는 무슨 일이 일어날까요? $1000를 입금할 건데 원래 있던 $1000는 당연히 불어났겠죠 그래서 $1000을 입금하고 첫 해의 시작점부터 원래 있던 $1000는 5%만큼 불어났습니다 5%만큼 불어났다는 것은 1.05를 곱하는 것과 같은 의미죠 그래서 이 금액은 이제 1000 + 1000 (1.05)입니다 간단합니다 이제 세 번째 해의 시작점에서는요? 세 번째 해가 되어 다시 돈을 입금할 때 계좌의 잔고는 얼마일까요? 동영상을 잠시 정지하고 스스로 찾을 수 있는지 한 번 시도해 보세요 두 번째 해의 시작점과 첫 번째 해의 시작점처럼 $1000를 다시 입금할 것이고 두 번째 해에 입금했던 돈은 5%만큼 불어났으니 1000 (1.05)가 되었습니다 그리고 첫 해에 입금했던 돈은 두 번째 해에 1000 (1.05)로 불어났는데 이 돈은 다시 5%만큼 불어나겠죠 그래서 여기에다가 1000 (1.05) (1.05)를 더합니다 5%만큼 다시 불어나는 것입니다 이것을 다시 적어보면 1.05²이 됩니다 이제 일반적인 패턴이 보이기 시작하나요? 다시 동영상을 정지한 후 식을 스스로 세울 수 있는지 시도해 보세요 점 몇 개를 찍어서 시간이 지났다는 걸 보여줘야겠죠 n번째 해를 나타내는 식을 세울 수 있는지 시도해 보세요 n번째 해의 시작점에서 $1000가 계좌에 추가됩니다 그러고 나서는 1000 + $1000(1.05)가 됩니다 이것은 n-1번째 해의 시작점에서 입금했던 $1000입니다 그리고 이것은 계속되어서 마침내 $1000를 그동안 지났던 해만큼 1.05를 제곱한 값에 곱해서 나오는 금액을 더해 주게 됩니다 이것은 결국 첫 번째 해에 입금했던 $1000가 불어난 액수인데 몇 년 동안 불어났나요? 첫 해에서 두 번째 해가 되면 1년간 불어났겠죠 첫 해에서 세 번째 해가 되면 2년간 불어납니다 그래서 n번째 해의 시작점까지 불어난다면 1.05의 거듭제곱은 n보다 1만큼 작을 겁니다 그래서 1.05의 n-1제곱이 되겠죠 우리가 여기서 한 것은 각각의 액수들에 대해 식을 세운 것입니다 계좌 잔고가 세 번째 해의 시작점에서는 얼마가 되어 있을까요? 혹은 n번째 해의 시작점에서는 계좌에 얼마가 있을까요? 이것이 등비급수입니다 여기 한번 적어보죠 등비급수 이제 간단한 복습을 위해 복습이라기보단 입문이라고 해야 할까요 급수는 수열과 연관이 있습니다 그리고 급수는 수열의 합이라고 볼 수 있습니다 수열은, 잠시 밑으로 내려가 좀더 공간을 확보할게요 수열은 순서대로 나열된 수들입니다 수열은 예를 들면 만약 등비수열이 있다고 가정하면 등비수열에서는 각 항이 이전 항에 특정 수를 곱한 값이 됩니다 그래서 2에서 시작한다면 매번 3을 곱한다고 가정하죠 그래서 2 x 3은 6이고 6 x 3은 18 18 x 3은 54입니다 이것이 등비수열입니다 순서대로 나열된 수들이죠 이제 등비급수에 대해 생각해 보죠 이 등비수열에서 나온 등비급수를 생각해 보죠 이 항들을 모두 더하는 겁니다 그래서 2 + 6 + 18 + 54가 됩니다 아니면 아까 적금 계좌의 예시에서 사용했던 방식대로 이것은 2 + 2 ᐧ 3 + 2 ᐧ 3² + 2 ᐧ 3³입니다 이것은 2 + 2 ᐧ 3 + 2 ᐧ 3² + 2 ᐧ 3³입니다 이것은 2 + 2 ᐧ 3 + 2 ᐧ 3² + 2 ᐧ 3³입니다 그래서 등비급수에서는 연속되는 각 항들이 순서대로 나열한다면 이전 항에 특정 수를 곱한 것과 동일한 값을 가집니다 그래서 두 번째 항은 첫 번째 항에 3을 곱한 것과 같고 그것을 급수로써 합하는 것입니다 여기 보시다시피 말이죠 그냥 순서대로 나열된 수들인데 그 수들을 모두 더한다는 것만 다른 점입니다 그래서 이 예시에서는 등비급수가 무엇인지 배웠고 또한 그것이 어떻게 유용한지 보여주는 예시를 들었습니다 이것은 빙산의 일각에 불과합니다 재정학이나 경영학으로 깊이 들어가게 되면 등비급수가 어디에서나 사용된다는 것을 보실 거예요