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주요 내용
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예제: 유한등비급수(시그마 기호)

동영상 대본

몇 개의 예시를 들어봅시다 유한 등비급수의 합을 구하는 것으로요 돌이켜보면, 우리는 지난 동영상에서 처음 n개 항의 합이 첫째 항에다 (1-공비ⁿ)를 곱해준 것에 (1-공비)를 나누어준 것과 같다는 것을 유도했습니다 그러면 이것을 여기 있는 유한 등비급수에 적용합시다 첫째 항과 공비가 무엇이죠? 항의 수는 얼마고요? 어떤 분은 여기 이것을 보자마자 알아챘을 수 있지만 지금은 예를 들어서 하는거니까 이것을 전개하여 봅시다 이것은 2에다 3의 0제곱을 곱한 것과 같습니다 즉 2이죠 더하기 2X3¹ 더하기 2X3² 아 여기 1제곱을 적어야겠네요 더하기 2X3³ 그래서 우리는 이런 식으로 2 곱하기 3^99 까지 갈겁니다 그래서 첫째 항이 무엇이죠? 즉, a가 무엇이죠? a는 2가 되겠네요 다른 모든 항에서도 마찬가지입니다 그래서 a는 2가 됩니다. r은 무엇일까요? k가 1씩 증가함에 따라 연속되는 항들에서 우리는 3씩을 거듭하여 곱해주고 있습니다 따라서 3이 공비입니다 그래서 저기 저것이 r입니다 이게 a라는 것도 확실하게 합시다 그러면 n은 무엇이 될까요? 당신은 이렇게 말하고 싶을 겁니다 우리는 k를 99까지 올릴 것이니까 n은 99가 아닐까요? 라고요 하지만 k는 0에서부터 시작한답니다 그래서 사실은 100개의 항이 있는 것이죠 k가 0일때가 첫째 항임을 기억하세요 k가 1일때는 둘째 항이 되고 k가 2일때는 셋째 항 k가 3일때는 넷째 항 k가 99일때는 100번째 항인겁니다 그래서 우리가 구하고자 하는 것은 S100입니다 이것을 적어봅시다. S100.. 이 등비급수의 합은 2X(1-3^100) 이것 전체에다가 (1-3)을 나누어준 값입니다 우리는 이것을 정리할 수 있습니다 이제는 계산만 남은거죠 그런데 분모에 -2가 있어요 그래서 2를 -2로 나누면 이건 그냥 -1이죠 그래서 -(1- (3^100)) 를 정리하면 (3^100)-1 3^100-1 입니다 이제 모든 것이 끝났습니다