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그래프를 활용하여 방정식 풀기 2

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안녕하세요 저번 시간에 e^x를 1/x(x-1)(x-2) 로 계산기를 사용해서 근사했습니다 처음에는 그래프를 보고 대강 값을 유추해보았고 x에 정확한 값, 또는 거의 차이가 나지 않는 값을 대입하여 근사가 옳은지 확인했습니다 이제 우리가 하고 싶은 것은 이 계산기의 기능을 활용하여 그래프적으로 값을 추정해보는 것입니다 자, 그럼 그래프로 이동해서 두 가지 함수를 그래프로 표현해보기로 하겠습니다 첫 번째 함수는 e^x 계산기에서는 y1이 되겠습니다 y1=e^x 입니다 그리고 두번째 함수는 y2 라고 하고 1 나누기 x(x-1)(x-2) 입니다 여기 괄호를 닫아야겠네요 그래서 그래프에 함수를 넣었습니다 그리고 확대하는 곳을 주의깊게 보세요 그래프 이부분을 확대합니다 확대하라는 명령이 여기에 있네요 일단 할께요 그냥 그려지고 지금 그려진 함수의 범위를 확인해보겠습니다 지금 보면 시작하면 근사를 해서 이 그래프와 같은 그래프인지를 확인해볼게요 x로 시작하면 0부터 3까지 그러니까 이 것은 그래프의 이부분이 되겠네요 그리고 x의 배율은 1이고 그러니까 1마다 표시를 한다는 뜻이지요 0.5마다 표시를 하도록 할 수 있습니다 이 것처럼 말이지요 y도 똑같이 해보면 0부터 꽤 높이 올라갑니다 최댓값이 약 10 정도 됩니다 y 배율을 1로 해봅니다 여기에 1마다 표시를 하고요 이제 이 그래프를 그리면 이건 첫번째 식, 이건 두번째 식 그리고 보면 여기 있는것과 꽤 비슷하다는 것을 알 수 있습니다 이제 주목할 부분은 계산기의 이부분 여기입니다 어떤 x값이 교점의 x좌표인가요? 교점은 y1, y2의 함수값이 같을 때를 의미합니다 여기에서 확대를 해보면 이걸 함수적으로 생각해볼께요 그러니까 여기부분에 박스를 그릴께요 그리고 박스 안으로 확대하겠습니다 최대한 확대해보았습니다 만약에 누르면 더 확대할 수도 있습니다 여기서 엔터를 누르면 박스의 다른 코너도 정의할 수 있고 쓸만한 기능입니다 확대를 하고 엔터키를 누릅니다 그래서 여기 작은 박스에 확대를 했습니다 이게 첫번째 식, 이건 두번째 식입니다 이제 두 그래프를 살펴봅시다 한번 봅시다 첫번째 식을 따라그리면 자 x값을 감소시키면 첫번째 식이 아직 두번째 식보다 큽니다 이부분에서는 2.056이 x값이고 두번째 식이 첫번째 식보다 위에 있습니다 그래서 그래프를 보면 우리는 교점의 왼쪽에 있다는 것을 알 수 있지요 아직 교점의 왼쪽에 있습니다 이제 교점의 오른쪽에 있고요 그러니까 교점은 2.057과 2.059 사이임을 알 수 있습니다 저번 영상에서는 예상값이 2.06이라고 했는데 확실히 교점에서 오차가 0.01이내였지요 만약 더 정확하게 하고 싶으면 더 확대 해도 됩니다 만약 그래프 기능이 있는 계산기가 있다면 직접해보는 것을 추천합니다