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영행렬과 행렬의 곱셈

동영상 대본

우리는 등비를 그리고 있는데 내가 추측하기로는 이것은 전통적인 곱셈 또는 스칼라곱이고 그리고 우리가 첫번째로 그린것은 전통적인 곱셈이 있을 때 아무 숫자에 1을 곱하는데 그 숫자를 다시 얻게 될 것이다. 그리고 1을 근본적인 항등식으로 볼 수 있다. 항등원소 또는 이것은 곱셈의 항등 법칙이다. 아무 숫자에다가 1을 곱하고 그 숫자를 다시 얻을 것이다. 그리고 그 근본적인것은 단위행렬을 뒤에 두고 우리의 생각에 영감을 주었다. 아마도 몇몇의 행렬이 있을 수도 있는데 다른 행렬에 곱셈을 한다면 그 행렬을 다시 얻을 수 있을 것이다. 다른 방법으로도 할 수 있다고 아마도 스스로 할 수 있을 것이다. 단위 행렬인 곱셈 행렬을 가질 수 있는데 그리고 그 행렬을 다시 얻는다. 바로 여기 있는 A행렬이 정사각행렬 이라면 그리고 다른 상황에서도 이 단위 행렬은 같은 단위 행렬이 될 것이다. 하지만 A행렬이 정사각행렬이 아니라면 그러면 이것들은 적당한 차원에 의존하는 두개의 다른 단위 행렬이 될 것이다. 전통적인 곱셈과 행렬 곱셈 사이에서 우리가 이 등비를 확장할 수 있는지 보자. 우리는 전통적인 곱셈에서 다른 공간의 숫자가 있는 것을 알고 그리고 그것은 0이다. 그러면, 우리는 0 곱하기 무언가는 0 이라는 것을 안다. 또는 무언가 곱하기 0은 0 이다. 우리가 행렬 곱셈을 생각하고 있다면 등비는 무엇이 될까? 같은 행렬이 될 것인데 만약 내가 다른 행렬에 곱하려 했다면 내가 추측하기로는 나는 0 행렬을 다시 얻을 것이다. 그리고 그것은 우리가 부르는 것인데 우리는 그것을 0 행렬이라고 부른다. 그래서 만약 내가 A행렬을 가져온다면 만약 내가 이 0 행렬 중 하나에 곱한다면 또는 0 행렬 중 하나 곱하기 A를 하면 나는 다른 0 행렬을 얻을 수 있다. 그리고 그것은 차원에 의존한다. 같은 차원에서는 0 행렬을 얻지 못 할 수도 있다. 그것은 A가 될려는 범위에 의존하는데 하지만 0 행렬이 보일려고 하는 무언가를 상상할 수 도 있을 것이다. 예를 들어, A가 1,2,3,4 라고 하면 다른 0 행렬을 얻기 위해 내가 곱하는 이것의 0 행렬은 무엇일까? 그것은 아마도 꽤 간단할텐데 만약 여기에 엄청나게 많은 0이 있고 이것을 곱하면 이것을 얻을 것인데 이 행과 이 열의 스칼라곱을 적는다. 0 X 1 + 0 X 3 은 0 이 될 것이다. 계속 0,0,0,0 이 될 것이다. 이 핵심을 정확하게 하기 위해 우리가 1,2,3,4,5,6 행렬을 가졌다고 해보자. 이쪽으로 우리는 곱셈을 하려고 하는데 이 곱셈 행렬이 일어나기 위해서 내 0 행렬은 이것이 행을 가지고 있는 것처럼 열의 같은 숫자를 가져야 하는데 그러면 이것은 2 열들을 가지게 될 것이지만 하지만 나는 이것을 3 행들을 가지도록 만들 수 있다. 그러면 이것은 0,0,0,0 처럼 보일 것이고 이 두개를 곱하라고 권장하고 싶다. 지금 이 비디오를 멈추고 무엇을 얻었는지 보라. 그것들을 곱한다면 한번 그것에 대해 생각해보자. 그러면 왼쪽 위의 성분은 그냥 차원을 쓰겠다. 이것은 3 곱하기 2 행렬이고, 이것은 2 곱하기 3 행렬이다. 그러면 우리는 우리가 가지고 있는 유효한 곱셈 행렬이 바로 여기 같은 곳에 일어날 것이라는 것을 안다. 첫번째 행렬에서 열의 숫자는 두번째 행렬에서 행들의 숫자와 같다. 그리고 우리는 결과가 3 곱하기 3 행렬이 될 것이라는 것도 안다. 이것은 3 곱하기 3 행렬이 될 것인데 그리고 너가 확인해보도록 남겨둘 것인데 여기 모든 성분들은 0 이 될 것이다. 그리고 이것은 맞는 말인데, 너는 수학을 꿰뚫을 수 있는데 하지만 너가 보기에, 너는 모든 시간에 너가 곱셈하는 것은 이 열에서 이 행을 말하는데 성분을 얻기 위해서 우리는 여기에 0 을 얻기 위해서 0X1 + 0X4을 가질 것이다. 하지만 이 예를 보여주면서 전체적인 핵심은 바로 여기 행렬에 의해서 우리는 한가지 0 행렬 곱셈을 가지고 있고 그리고 나서 우리는 다른 0 행렬을 얻지만 하지만 이것은 다른 차원을 가지고 있다는 것이다.