If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:3:58

단위행렬 & 영행렬 사용하기

동영상 대본

지금 우리에게는 행렬 방정식이 하나 있어요. 우리에겐 행렬 A 곱하기 이것 더하기 행렬 B 곱하기 이것 그리고 행렬 C 곱하기 이것은 2 곱하기 2 행렬과 같다는 것을 알아요. 그리고 이것은 퍼즐과 같은 형식이에요. 그리고 제가 행렬 A, B, C가 어떤 종류일지 힌트를 하나 줄게요. 그들은 항등 행렬이거나 영행렬일거에요. 둘은 항등 행렬이나 영행렬이라는 힌트가 주어졌을 때, 이 비디오를 잠깐 멈추고 이 퍼즐을 풀 수 있나요? 이중 어떤 것들이 항등 행렬이고 어떤 것들이 영행렬인가요? 저는 여러분이 한번 해보았을 거라 생각해요. 하나하나 해보도록 할게요. 우선 여기 있는 처음 문제를 보게 되면, 이 왼쪽 위에 있는 항목에 2가 어떻게 나올까요? 한번 보도록 하죠. 우리가 곱하면, 그중 항등 행렬이 있다면 여러분이 그 행렬의 값을 구할때 그중 하나라도 0이면 근본적으로는 그 곱이 더해지지 않아요. 이에 대해서 생각하는 하나의 방법은 행렬은 그다지 상관 없다는 것인데 그 이유는 A가 영행렬이고 B와 C가 항등 행렬이라면 여러분은 1 더하기 1을 해서 2가 나올 것이기 때문이에요. 아, 아마 이런 경우일거에요. 그러나 다른 방법일 수도 있어요. A가 항등 행렬이고 B가 영행렬이며 C가 항등 행렬일 수도 있어요. 그리고 1 더하기 1을 하면 저기에서 2가 나올 거에요. 아니면 C가 영행렬이고 B가 항등 행렬이며 거기에서 1 더하기 1을 할 수도 있어요. 실제로 이것이 알려주는 것은 이 행렬의 두 개는 즉 A, B, C 중 2개는 항등 행렬이라는 거고 하나는 영행렬이라는 거에요. 그러나 우리는 정확히 어떤 것이 영행렬인지 몰라요. 최소한 처음 입력값을 보고선 말이에요. 음 그럼 저기 있는, 글쎄 저 입력값을 보도록 해요. 어떻게 더해서 4가 나올까요? 흠 한번 보도록 해요. 만약 이것이 항등 행렬이었다면 3이고, 여러분은 근본적으로는 이 행렬 더하기 이 행렬이 나올 거에요. 이것이 0이 될거고 그러니 3 더하기 -5는 4와 같지 않아요. 그러니 둘다에요. A와 B가 항등행렬이고 C가 영행렬일 때 안되는 거에요. 우리는 한번 B와 C가 항등 행렬이고 A가 영행렬일때를 생각해봐요. 이런 상황에서 A가 영행렬인데, 별로 상관없어요. 그리고 우리가 근본적으로 B 곱하기 이것을 하면 이런 행렬이 나올 것이고, 그리고 C 곱하기 이를 하면 B와 C가 항등 행렬일 때의 행렬이 나올 거에요. 그러니 -5 더하기 1을 하면 -4일 거에요. 이것도 되지 않죠. 그러니 마지막 경우는 우리가 기본적으로 B를 항등 행렬이 아니라고 제외할 수 있어요. 왜나하면 우리가 B를 항등 행렬 중 하나로 놓고 다른 두 옵션들을 골랐을 때 4가 나오지 않았기 때문이에요. 그러니 B가 영행렬일거에요. 이것이 잘 맞는지 확인해보도록 해요. A는 항등 행렬이고, 그러면 A는 물론 C도 항등 행렬이 될 거에요. 실제로 이것이 말이 되는지 한번 보도록 해요. 이것도 항등 행렬이고 저기에 있는 재도 항등 행렬이면 이 모든 것들은 1 3 4 -2 더하기 1 1 3 2 인데 이는 결국 1 더하기 1은 2, 3 더하기 1은 4, 4 더하기 3은 7, -2 더하기 2는 0이 되어요.