단위행렬의 크기

여러분이 행렬 C가 있다고 가정합시다 여러분이 행렬이라는 것을 더 이해시키기 위해 C를 진하게 쓰겠습니다 그리고 행렬 C는 행 a와 b열로 이루어져 있습니다 그리고 행렬 C는 행 a와 b열로 이루어져 있습니다 이 행렬은 a×b 행렬입니다 그리고 이 행렬에 단위 행렬을 곱해보겠습니다 한 번 더 행렬이라는 것을 나타내기 위해 문자를 진하게 쓰겠습니다 우리는 단위 행렬 I에 행렬 C를 곱할 것이고 이 값은 당연히 행렬 C일 것입니다 왜냐하면 저 부분은 단위 행렬의 영역이고, 왜냐하면 저 부분은 단위 행렬의 영역이고, C는, 이미 알고 있듯이 a×b행렬입니다 A행과 B열의 행렬입니다 그렇다면 이에 기초하여, I의 차수는 어떻게 됩니까? 여러분께서는 잠시 영상을 멈추시고 직접 풀어보시기 바랍니다 우린 이미 항등 행렬 부분에서 연습을 하였습니다, 하지만 이번에는 항등 행렬과 일반적인 행렬을 이번에는 단위 행렬과 일반적인 행렬을 곱해야 합니다 심지어 저는 차수의 일반성을 얘기하고 있었습니다 우리가 알아야 할 것은 행렬의 곱셈이 첫 번째 행렬의 열 개수가 두 번째 행렬의 행의 개수와 같을 때에만 적용된다는 것입니다 적용된다는 것입니다 이 부분은 행을 가지고 있으므로 이 행렬은 열을 가졌을 것입니다 그렇다면 이 행렬의 행의 개수는 얼마입니까? 우리는 이미 행렬의 곱셈이 첫 번째 행렬의 열의 개수와 두 번째 행렬의 행의 개수가 같을 때만 적용된다는 사실을 알고 잇습니다 그리고 곱해진 값은 첫 번째 행렬의 행의 개수가 곱해진 값을 받게 됩니다 곱셈값은 행이 있고 이 말은 단위 행렬에 행이 존재한다는 것입니다 이 말은 항등행렬에 행이 존재한다는 것입니다 여기서 신기한 사실은 우리가 항등 행렬을 처음 접했을 때 우리는 곱셈을, 우리는 3×3 행렬을 예로 들었고 3×3 단위 행렬을 받았습니다 여기서 신기한 것은 우리가 증명한 것입니다 그 어떤 행렬의 단위 행렬에서 그 어떤 행렬의 정방 행렬에서 행과 열의 값이 다를 수도 있다는 것입니다 임의의 행렬의 단위 행렬은 정방 행렬이 될 것입니다 그 행렬은 같은 수의 행과 열이 있을 것입니다 우리가 항등 행렬에 대하여 생각할 때 우리는 그냥 단위 행렬이 4×4이나 3×3이거나 2×2이거나 1×1 행렬이라고 추측할 것입니다 관례상 항등 행렬 밑에 2×2이고, 값은 1, 0, 0, 1이라고 쓰는 것이 아니라 그저 I2라고 작성하는 것입니다 왜냐하면 여러분도 아는듯이 2×2 행렬이 될 것이고, 값은 1, 0, 0, 1이 될 것이기 때문입니다 I5는 5×5 행렬이 될 것입니다 이 행렬은 첫번째 행은 1 뒤로 0이 4개 두 번째는 0, 1, 그 뒤로 0이 3개 그리고, 0, 0, 1, 0, 0 0... 규칙을 이해하셨을 겁니다 0, 0, 0, 1, 0 0, 0, 0, 0, 1 이렇게 될 것입니다 그래서 이 강의의 중점은 그저 단위 행렬이 언제나 정방 행렬이 되고 여러분이 다른 임의의 행렬을 계산해도 그렇다는 것입니다