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주요 내용
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동영상 대본

지난 영상에서 대부분의 풀이를 완료했습니다 이번에 해 볼 것은 이 복잡한 계산을 해결하여 기울기를 찾고 y절편을 알아내는 것입니다 기울기를 구하기 위해 제곱근 안의 값을 계산해야 하는데요 소인수분해를 이용하여 식을 간단하게 바꿔보겠습니다 104를 먼저 살펴봅시다 수를 소인수분해 된 꼴로 표현하면 계산이 쉬워질 것 같아요 104=4×26 입니다 100=4×25 임을 이용하면 빠르게 알아낼 수 있겠네요 26은 2×13으로 다시 분해됩니다 104=4×2×13 이네요 지금은 104의 제곱이 필요하므로 104를 분해하였을 때 모든 항을 두 번씩 써주면 됩니다 104²=4×4×2×2×13×13 입니다 104²=4×4×2×2×13×13 입니다 104²=4×4×2×2×13×13 입니다 모든 인수를 두 번씩 곱해주었습니다 이제 4×495×400을 봅시다 495를 먼저 소인수분해하면 좋겠네요 495는 5의 배수입니다 495는 5의 배수입니다 500=5×100 이므로 495=5×99 임을 알 수 있습니다 99=9×11 이지요 따라서 495=5×9×11 입니다 400은 어떻게 될까요? 400은 비교적 간단합니다 400=4×10×10 입니다 그러므로 제곱근 안의 식을 간단하게 정리할 수 있게 되었습니다 여기에 4×4가 있고 더 이상의 공통 인수는 없는 것 같습니다 더 이상의 공통 인수는 없는 것 같습니다 4×4를 분리해내면 √16을 앞에 쓸 수 있습니다 뒷부분을 알아내기 위해 어쩔 수 없이 계산이 조금 필요하겠네요 4×169는 얼마일까요? 직접 계산해보겠습니다 정말 풀기 힘든 문제네요 정말 풀기 힘든 문제네요 13×13=169 입니다 13×13=169 입니다 여기에 4를 곱해주면 4×9=36 이고 6×4+3=27 입니다 1×4+2=6 이네요 따라서 4×169=676 입니다 다음 항을 살펴봅시다 5×9×11의 값은 이미 알고 있죠 파란색으로 동그라미 친 부분의 값은 495입니다 여기에 100을 곱해야 하므로 495 뒤에 0을 두 개 붙여줍니다 495 뒤에 0을 두 개 붙여줍니다 49500이 되네요 정리해보겠습니다 √16=4 입니다 뒷부분은 계산이 오래 걸리겠네요 49500+676=50176 입니다 676=176+500 임을 이용하여 빠르게 계산할 수 있겠죠? 이 복잡한 수의 제곱근을 구해야 합니다 소인수분해를 해보죠 정말로 어려운 문제네요 50176을 4로 나눠봅시다 50176을 4로 나눠봅시다 50176을 4로 나눠봅시다 계산 연습에 좋은 문제인 것 같네요 빠르게 계산해보겠습니다 4×12=48 이므로 4×12=48 이므로 빼면 21이 남네요 4×5=20 이므로 20을 쓰고 차를 구하면 17입니다 4×4=16 이므로 4×4=16 이므로 다시 차를 구하면 16이 나옵니다 따라서 50176=4×12544 입니다 12544도 4의 배수인 것 같네요 12544도 4의 배수인 것 같네요 확인해 봅시다 계산 실수를 하지 않기 위해 직접 나누어보도록 할게요 암산으로도 할 수는 있지만 계산량이 많기 때문에 주의가 필요합니다 12=4×3 이고 12=4×3 이고 5=4×1+1 입니다 4×1=4 이죠 14가 남네요 14=4×3+2 입니다 4×3=12 이죠 마지막으로 24가 남았습니다 몫이 3136이네요 3136도 4의 배수인 것 같습니다 3136도 4의 배수인 것 같습니다 처음에 16으로 나누었더라면 더 편하게 계산했을 수도 있었겠네요 3136÷4는 얼마일까요? 31=4÷8+3 이고 28을 빼면 3이 남습니다 33=4×8+1 이므로 32를 빼주면 16이 남습니다 16은 4가 4번 들어가고 나머지가 없네요 3136=4×784 입니다 784도 4의 배수입니다 점점 계산이 간단해지네요 784를 4로 나눠봅시다 7=4×1+3 이므로 4를 빼주고 38이 남네요 38=4×9+2 입니다 4×9=36 이죠 빼면 24가 남습니다 784÷4=196 이네요 여러분은 JEE를 준비하시는 분인만큼 196을 소인수분해하는 데에는 저보다 빠를 것 같네요 저보다 빠를 것 같네요 196을 소인수분해 해봅시다 196은 16의 배수일 것 같아요 확인해봅시다 196은 16으로 나누면 나누어떨어지지 않네요 4로 나눠봅시다 4로 나눠봅시다 머리가 아프네요 머리가 아프네요 19=4×4+3 이므로 16을 쓰면 36이 내려옵니다 36=4×9 이므로 196=4×49 입니다 다 되었습니다 50176을 분해하면 4의 거듭제곱과 49의 곱이 됩니다 4의 지수는 5입니다 4의 지수는 5입니다 제곱근을 계산해야 하므로 모든 인수의 제곱근을 계산합시다 파란색으로 쓰인 값은 제곱근 밖에 있는 4와 제곱근을 포함한 수의 곱이며 2가 다섯 번 곱해지고 다시 말해 32가 곱해지고 49의 제곱근인 7이 곱해집니다 드디어 전체 부분의 값을 구했습니다 계산만 너무 많이 했네요 32×4를 계산하면 128이 나옵니다 128이 나옵니다 128에 다시 7을 곱해야 합니다 글씨체가 점점 나빠지네요 7×8=56 이고 7×8=56 이고 7×2+5=19 입니다 1을 다음 자리로 올리고 7×1=7 에 더해주면 답이 896이네요 파란색 식의 값은 896이었습니다 다시 원래 식으로 돌아가 보면 이 부분의 값이 896입니다 896을 더하거나 빼면 되겠네요 양수 기울기를 구해야 하므로 896을 더하겠습니다 -104+896 을 계산하면 896에서 104를 빼면 되므로 분자는 792가 됩니다 m²=792/990 이네요 m²=792/990 이네요 분모와 분자가 모두 9의 배수이므로 약분을 할 수 있습니다 이 식은 지우겠습니다 계산량이 엄청 많네요 그래도 정답을 구해봅시다 앞부분에서 저지른 실수가 없으면 좋겠네요 만약 그렇다면 영상을 다시 찍어야 할 테니까요 다 알맞게 계산했겠죠? 분모와 분자를 9로 나누겠습니다 792를 9로 나누면 79=9×8+7 입니다 72=9×8 이니까요 그럼 72가 남습니다 분자는 88입니다 990을 9로 나누면 110입니다 11로 각각을 나눠주면 8/10을 얻습니다 이번에는 분자와 분모가 모두 11의 배수이네요 11로 각각을 나눠주면 8/10을 얻습니다 다시 약분하면 4/5가 되지요 놀랍네요 직선의 기울기 m의 제곱을 정리하였더니 4/5가 되었습니다 양변에 제곱근을 취하면 m은 2/√5가 되네요 기울기를 구했습니다 이제 다시 위쪽으로 돌아가서 가장 간단해 보이는 식에 m을 대입해서 y절편을 구해봅시다 이 식이 간단해 보이네요 m=2/√5를 대입하면 b의 값은 9m²-4의 제곱근입니다 b의 값은 9m²-4의 제곱근입니다 m²=4/5이므로 m²의 값을 대입하면 b를 구할 수 있습니다 이제 아래에 있는 모든 식은 지워도 괜찮을 것 같습니다 그래도 혹시 실수를 했을 수 있기 때문에 그냥 놔두도록 하겠습니다 실수를 안 했길 바라면서요 근호 안을 계산하면 36/5 - 20/5 이므로 36/5 - 20/5 이므로 전체는 16/5의 제곱근이 됩니다 이제 더는 공간이 없네요 36-20=16 이므로 b는 √(16/5)입니다 또는 4/√5로도 쓸 수 있지요 답을 구했습니다 이제 양의 기울기를 가지는 접선의 기울기를 알아냈으므로 직선의 방정식은 이렇게 나타낼 수 있습니다 식을 보기 좋게 정리해 보겠습니다 식을 보기 좋게 정리해 보겠습니다 모든 항을 한쪽으로 보내볼게요 모든 항에 √5를 곱하면 √(5)y=2x+4 를 얻게 됩니다 우변을 좌변으로 넘기면 -2x+√5y-4=0 을 얻습니다 -2x+√5y-4=0 을 얻습니다 보기에 이 답이 있던가요? 양변에 -1을 곱해준 식이 보기에 있습니다 양변에 -1을 곱하면 2x-√5y+4=0 이 나옵니다 문제를 해결했습니다 아마도 제가 푼 문제 중 가장 어려웠던 것 같네요 답은 2x-√5y+4=0 이므로 B번을 고르면 됩니다