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주요 내용
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동영상 대본

거의 다 왔습니다 b의 제약조건을 m에 대하여 구했습니다 이건 원과 쌍곡선 모두에 접선인 선에 대한 것이었죠 이건 원과 쌍곡선 모두에 접선인 선에 대한 것이었죠 확실히 하고 싶은 게 하나 있습니다 지난 동영상에서 제곱근을 구할 때 거듭제곱근을 구했는데 이는 y절편을 양수로 만들기 위해서였죠 첫 번째 동영상에서 그린 이것을 기억해 보세요 첫 번째 동영상에서 그린 이것을 기억해 보세요 y절편이 양수여야만 양의 기울기를 가지면서 원과 쌍곡선 모두의 접선이 됩니다 따라서 여기에서는 확실히 거듭제곱근을 구해야 합니다 따라서 여기에서는 확실히 거듭제곱근을 구해야 합니다 그건 그렇고 이건 쌍곡선의 제약조건 이건 원의 제약조건입니다 둘을 같다고 해 놓고 m에 대하여 풀어봅시다 그러면 직선의 기울기를 얻게 됩니다 둘을 같다고 해 놓읍시다 √(9m² -4) = -4m + 4√(m² +1)이 됩니다 √(9m² -4) = -4m + 4√(m² +1)이 됩니다 √(9m² -4) = -4m + 4√(m² +1)이 됩니다 그러면 먼저 양변을 제곱해 봅시다 그러면 먼저 양변을 제곱해 봅시다 9m² -4가 되고 이는 이 항의 제곱입니다 9m² -4가 되고 이는 이 항의 제곱입니다 16m²에 이 두 항의 곱의 두 배를 더합니다 16m²에 이 두 항의 곱의 두 배를 더합니다 곱은 -16m이니 -32m√(m² +1)이 되고 이 항을 또 더해줍니다 16(m² +1)입니다 이걸 간단히 해서 혹시 제곱근을 방정식 한 쪽으로 몰 수 있는지 보겠습니다 혹시 제곱근을 방정식 한 쪽으로 몰 수 있는지 보겠습니다 시작하기 좋은 곳은 여기를 보죠 시작하기 좋은 곳은 여기를 보죠 이 항은 16m² + 16입니다 이 항은 16m² + 16입니다 오른쪽은 이렇게 써 볼게요 9m² -4는 16에 16을 더해 32m² +16 -32√(m² +1)입니다 16에 16을 더해 32m² +16 -32√(m² +1)입니다 16에 16을 더해 32m² +16 -32√(m² +1)입니다 16에 16을 더해 32m² +16 -32√(m² +1)입니다 봅시다 양변에서 9m²을 뺄 수 있습니다 양변에서 9m²을 빼주도록 하죠 그리고 양변에 4를 더할 수 있습니다 그리고 양변에 4를 더할 수 있습니다 사실 이것 말고 다른 방법으로 해 볼게요 이것을 오른쪽으로 보내기 위함입니다 이것을 오른쪽으로 보내기 위함입니다 다르게 해보겠습니다 그러면 32m²을 양변에서 빼 줍니다 그러면 32m²을 양변에서 빼 줍니다 네 이렇게 해야하겠네요 양변에서 32m²를 빼주고 16도 빼줍니다 16도 빼줍니다 왼쪽은 9 - 32로 -23입니다 왼쪽은 9 - 32로 -23입니다 -23m² - 20 = -32√(m² +1)이 됩니다 -23m² - 20 = -32√(m² +1)이 됩니다 -23m² - 20 = -32√(m² +1)이 됩니다 이제 이 방정식의 양변을 더할 수 있습니다 아주 깨끗한 문제는 아니지만 아무 실수도 하지 않았다면 무언가 얻긴 할 것입니다 일단 양변을 -1로 곱해 양수로 만들어 더 쉽게 하겠습니다 양수로 만들어 더 쉽게 하겠습니다 이것들이 양수가 됩니다 방정식의 왼쪽을 제곱하면 23²에 이렇게 써보죠 (23m²)² + 2 ᐧ 20 ᐧ 23m² + 400은 (23m²)² + 2 ᐧ 20 ᐧ 23m² + 400은 (23m²)² + 2 ᐧ 20 ᐧ 23m² + 400은 (32m)² (m² + 1)입니다 (32m)² (m² + 1)입니다 이제 무엇을 할 수 있는지 확인해 봅시다 이건 귀찮을 뿐인 문제입니다 (23m²)²에 이건 40이고 40 ᐧ 23입니다 23 ᐧ 4는 92이니 920m²입니다 숫자로 바로 넘어가서 그냥 다 풀어서 써 볼게요 23 ᐧ 23 23²입니다 3 ᐧ 3은 9고 3 ᐧ 2는 6이고 69에 0을 넣고 2 ᐧ 3은 6 2 ᐧ 2는 4 9가 나오고 6 + 6은 12 1 + 4는 5입니다 따라서 529m^4에 40 ᐧ 23은 4 ᐧ 20은 80 4 ᐧ 23은 92 따라서 920m을 더해줍니다 거기에 400을 더하고 이는 32²이 있네요 32²이 얼마인지 찾아봅시다 32 ᐧ 32 이 시험을 보려면 곱셈을 50단까지 외워야 할 수도 있겠네요 곱셈을 50단까지 외워야 할 수도 있겠네요 일부러 그러는 것 같아요 잠시 알려드리자면 이 시험은 다 만점을 받기를 기대하는 시험이 아닙니다 인도에서 최고점수가 80% 정도일 겁니다 꽤 대단하죠 수학 섹션을 한 시간 만에 풀고 80%를 맞춘다면 꽤 대단합니다 하지만 경쟁률이 높은 대학의 커트라인은 하지만 경쟁률이 높은 대학의 커트라인은 40%에서 50%로 알고 있습니다 제가 틀렸다면 용서하세요 그 정도인 걸로 압니다 이렇게 해야 하는 이유는 인도에 200,000에서 300,000명이 시험을 보는데 사람들이 잘 분포되어야 하기 때문입니다 사람들이 잘 분포되어야 하기 때문입니다 그래서 이렇게 분포시키는 것이죠 어쨋든 2 ᐧ 2는 4 2 ᐧ 3은 6 그리고 0을 넣고 3 ᐧ 2는 6 3 ᐧ 3은 9입니다 그리고 예를 들어 시험을 준비하고 있는데 아시다시피 저는 외우는 걸 싫어하지만 이런 종류의 문제를 5분 안에 풀어야 한다면 이런 종류의 문제를 5분 안에 풀어야 한다면 이런 것들은 외워둘 필요가 있을 수 있습니다 쌍곡선을 교차하는 선의 y절편과 원을 교차하는 선의 y절편과 같은 것을 말입니다 누가 알겠어요? 그러면 어쨋든 일반적으로는 외우는건 좋지 않다고 생각합니다 실생활에서 수학 문제를 풀 때는 그 속에 있는 의미를 이해하는 것이 더 중요하니까요 그 속에 있는 의미를 이해하는 것이 더 중요하니까요 실생활에서는 이런 문제를 풀 시간이 충분합니다 이런 시험은 인공적인 상황이고요 어쨋든 4 + 0은 4 6 + 6은 12 그래서 1024입니다 이건 (32m)²인데 1024m^4가 됩니다 1024m^4가 됩니다 거의 다 왔습니다 529m^4을 양변에서 빼 봅시다 그러면 -529m^4에 이게 아주 귀찮습니다 -529m^4 사실 문제에서 여기까지 왔으면 속도를 원한다고 할 때 그냥 주어진 보기를 대입해보고 어떤 m과 b가 이를 충족하는지 확인해도 됩니다 어쨋든 계속해봅시다 아니면 어떤 m이 충족하는지요 그게 더 빨겠네요 하지만 제대로 풀어봅시다 -529m^4에 920m²도 빼줍니다 -529m^4에 920m²도 빼줍니다 -529m^4에 920m²도 빼줍니다 이 변에 남는 것은 400도 빼서 제대로된 이차식을 만듭시다 400도 빼서 제대로된 이차식을 만듭시다 여기에서 400을 적어줍니다 따라서 왼쪽 변 전체는 0이 됩니다 이는 1024 -529는 봅시다 1024 -524가 500이니까 이건 그보다 5 적습니다 495m^4이네요 맞게 했을까요? 1024-524는 500이고 거기서 5를 더 빼는 것이니 495이죠 그리고 1024 -920은 80 + 24입니다 그래서 104m² - 400을 더해 줍니다 이는 모두 0과 같습니다 여기 제대로 된 이차식이 생겼습니다 알아채지 못했을 수도 있는데 m^4은 (m²)²과 같습니다 그러면 풀어봅시다 m²은 이제 더이상 x를 구하는 것이 아닙니다 근의 공식을 이용해 m²을 얻을 것입니다 m²을 x에 대입할 수도 있고 그러면 이건 기본 근의 공식이 되겠죠 m²은 -b인 -104에 계산기 없이 재미있는 계산이 더 있습니다 ±√((104)² - 4 ᐧ 495 ᐧ 400) a는 495, c는 -400입니다 ±√((104)² - 4 ᐧ 495 ᐧ 400) a는 495, c는 -400입니다 c가 이것을 양수로 만듭니다 여기에 400이 들어갑니다 이것을 2 ᐧ 495로 나누어 줍니다 2 ᐧ 495는 얼마일까요? 2 ᐧ 495는 얼마일까요? 1,000보다 10 적으니 990이 됩니다 이걸 계산할 수 있는지 봅시다 그냥 여기에서 멈추겠습니다 10분 제한을 이미 넘었군요 다음 동영상에서는 그냥 계산을 열심히 해보겠습니다 다음 동영상에서는 그냥 계산을 열심히 해보겠습니다 이 부분부터는 단순한 연산에 m이 무엇과 같은지 구하는 것 뿐입니다