If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:8:55

동영상 대본

이 동영상에서는 원에 대해 우리가 했던 것을 쌍곡선에도 해 보겠습니다 접선의 y절편에서 m에 대한 제약조건을 찾아볼텐데 접선의 y절편에서 m에 대한 제약조건을 찾아볼텐데 이번에는 쌍곡선을 사용하도록 하겠습니다 그리고 둘이 같다고 놓고 m에 대해 풀어보겠습니다 그러면 쌍곡선의 방정식이 어떤 것인지 상기해 봅시다 그러면 쌍곡선의 방정식이 어떤 것인지 상기해 봅시다 여기 나와 있습니다 x²/9 - y²/4 =1입니다 여기에 써 봅시다 x²/9 - y²/4 =1이죠 x²/9 - y²/4 =1이죠 x²/9 - y²/4 =1이죠 여기서 이제 y²에 지난 동영상에서 얻은 y = mx + b를 대입해 볼 수 있습니다 지난 동영상에서 얻은 y = mx + b를 대입해 볼 수 있습니다 그리고 y²이 무엇과 같은지 찾기도 했죠 y²은 여기 이 위의 모든 것과 같습니다 같은 선이기 때문이죠 그것이 핵심입니다 그 같은 선에 두 개의 제약조건을 찾는 것입니다 그래서 같은 이것을 다시 쓸 수 있습니다 이 방정식의 양변을 36으로 곱해보도록 하겠습니다 이 방정식의 양변을 36으로 곱해보도록 하겠습니다 9와 4의 공배수이죠 분수를 없앨 수 있도록요 이제 이건 36을 9로 나누면 4가 됩니다 이제 이건 36을 9로 나누면 4가 됩니다 4x²이 되고 36을 4로 나누면 9입니다 y²을 여기 넣을 수도 있지만 y²은 여기 이것과 같다는 것을 알고 있습니다 y²은 여기 이것과 같다는 것을 알고 있습니다 y²은 m²x² + 2mbx + b²과 같습니다 y²은 m²x² + 2mbx + b²과 같습니다 그리고 이것은 무엇과 같냐면 양변을 36으로 곱했으니까 36입니다 양변을 36으로 곱했으니까 36입니다 간단히 해보죠 똑같이 할 것입니다 m과 b는 어때야 하냐면 선이 오직 쌍곡선의 한 점에서만 교차하게 만드는 기울기와 y절편이어야 합니다 이 x에 대한 이차식의 해가 하나만 있게 됩니다 그 걱정을 하기 전에 먼저 간단히 해봅시다 이것은 4x² - 9m²x² - 18mbx + 9b²입니다 이것은 4x² - 9m²x² - 18mbx + 9b²입니다 여긴 그냥 곱한 것입니다 36을 양변에서 빼주도록 하겠습니다 그러면 식이 0과 같게 됩니다 이는 x에 대한 이차식입니다 여러 차수의 항을 합쳐봅시다 여기 이 항들에는 x²이 있습니다 이건 (4 - 9m²)x²과 같습니다 이건 (4 - 9m²)x²과 같습니다 x가 있는 항은 여기 있습니다 이 항만 그렇습니다 -18mbx이고요 그리고 상수 항은 이것입니다 -9b² - 36입니다 -9b² - 36입니다 -9b² - 36입니다 이렇게 쓰도록 하겠습니다 당연히 식은 0과 같습니다 근의 공식을 기억해보세요 x를 구하려면 근의 공식을 쓰면 되지만 이 경우엔 하나의 해만 얻어야 합니다 따라서 근의 공식의 판별식 부분은 0입니다 따라서 근의 공식의 판별식 부분은 0입니다 b² - 4a는 0입니다 이는 지난 동영상과 똑같습니다 그러면 b² - 4a = 0이라 놓고 그러면 b² - 4a = 0이라 놓고 m과 b에 제한을 두겠습니다 그래서 b의 제곱은 b²과 y절편의 b를 헷갈리지 마세요 b²과 y절편의 b를 헷갈리지 마세요 이 항의 제곱은 18²m²b²입니다 그렇죠? -18의 제곱은 18의 제곱과 같으니까요 -4a인데 a는 4 - 9m²이고 c를 곱합니다 c는 (-9)(b² + 4)로 다시 쓸 수 있습니다 맞게 했을까요? -9 ᐧ b²은 -9b²이고 -9 ᐧ 4는 -36입니다 -9 ᐧ b²은 -9b²이고 -9 ᐧ 4는 -36입니다 실수를 하지 않았는지 확인하고 싶었습니다 그러면 이것은 어떻게 되냐면 -9와 -4는 +36이 됩니다 -9와 -4는 +36이 됩니다 -9와 -4는 +36이 됩니다 그리고 계산을 많이 할 필요없도록 식을 간단히 해봅시다 그리고 계산을 많이 할 필요없도록 식을 간단히 해봅시다 이 18²은 무엇과 같냐면 이 18²은 무엇과 같냐면 18²을 나눌 수 있는 수는 아직은 걱정할 필요 없겠네요 제가 확실히 하고 싶은 건 이렇게 써 보죠 18²은 2 ᐧ 9 ᐧ 2 ᐧ 9입니다 4 ᐧ 9 ᐧ 9라고 생각할 수도 있습니다 모두 18²과 같은 것입니다 4 ᐧ 9 ᐧ 9말이죠 이제 이 두 항 모두 나눌 수 있습니다 이 방정식은 0과 같기를 원한다는 것을 기억하세요 판별식은 0과 같아야 합니다 이제 방정식의 양변을 36으로 나눌 수 있습니다 이는 4 ᐧ 9로 나누는 것과 같습니다 이 항에서는 4와 9 한 개씩 소거할 수 있습니다 이 항에서는 4와 9 한 개씩 소거할 수 있습니다 그렇게 9m²b²을 얻게 됩니다 그리고 36으로 나누면 이것도 다 없어집니다 결과적으로 9m²b²에 이것과 이것을 더하면 됩니다 어떻게 되는지 봅시다 4b²이 있습니다 4b²을 더해 줍니다 다른 색으로 할게요 파란색으로 하겠습니다 4b²을 더해 줍니다 그리고 4 ᐧ 4이므로 16을 더합니다 그리고 4 ᐧ 4이므로 16을 더합니다 그리고 -9m²b²이 있고 그리고 -9m²b²이 있고 그 다음엔 -9m² ᐧ 4 그러니까 -36m²입니다 이 모두 0과 같습니다 운 좋게도 이것과 이것끼리 소거됩니다 그리고 남게 되는 것은 남은 것 모두 4로 나눌 수 있습니다 남은 것 모두 4로 나눌 수 있습니다 남은 것을 4로 나누어 봅시다 이 항에서 b²이 남고 다음으로 이 항에서 -9m²이 남습니다 다음으로 이 항에서 -9m²이 남습니다 다음으로 이 항에서 -9m²이 남습니다 4로 나눈 것이죠 그리고 4를 더한 것이 0과 같습니다 다시 한 번 여기서 사실 할 필요 없네요 근의 공식을 사용할 필요 없습니다 그냥 b에 대해 풀면 됩니다 이 부분을 양변에서 뺍니다 b² = √(9m² - 4)입니다 b² = √(9m² - 4)입니다 죄송합니다 단계를 건너뛰었네요 죄송합니다 단계를 건너뛰었네요 b² = 9m² - 4입니다 지금 사무실에 페인트칠 중인데 그래서 뇌가 잘 안 돌아가나 보네요 그래서 뇌가 잘 안 돌아가나 보네요 그러면 b = √(9m² - 4)입니다 맞게 했겠죠? 봅시다 4도 맞게 썼고 맞아 보이네요 지금 어떤 상황이 되었냐면 쌍곡선과의 접선이 이것이라고 했을 때 쌍곡선과의 접선이 이것이라고 했을 때 그리고 선이 원과도 접선이라면 b는 이것과 같아야 합니다 복사해서 붙이겠습니다 복사해서 붙이겠습니다 복사해서 붙이겠습니다 두 개의 미지수와 두 개의 방정식이 생긴 것이죠 둘이 같다고 해 놓고 m에 대해 풀 수 있습니다 그러면 m, 접선의 기울기를 구할 수 있습니다 그리고 나서 b를 구하는 것입니다 다음 동영상에서 해 보겠습니다