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합성함수로 나타내기 예제 2

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연료가 저장탱크로 들어갑니다 저장탱크의 부피를 V라고 하며 깊이인 d에 대한 함수에 의해 값이 변합니다 V는 4곱하기 (3d제곱과 5의 합)의 세제곱과 같습니다 그리고 d는미터단위로 측정됩니다 연료의 깊이인 d는 시간에 의해 측정되는 함수입니다 시간에 의해 측정되는 함수입니다 t에 대한 d는 루트 (t-5)/루트 (3) 입니다 연료를 넣는다면 실제로 그럴 것 같습니다 저장 탱크에 무언가를 넣으면 연료를 넣고 있는 깊이는 연료를 넣고 있는 깊이는 시간에 의존할 것입니다 그리고 부피는 깊이에 의존할 것입니다 시간에 의해 변하는 연료통의 부피의 함수를 이용하십시오 시간에 의해 변하는 연료통의 부피의 함수를 이용하십시오 정답을 최소한 간소화 시키십시오 펜을 꺼내도록 하지요 여기에 벌써 적었습니다 이것은 깊이에 따른 부피의 함수입니다 그리고 이것은 시간에 따른 깊이의 함수입니다 우리가 부피를 시간에 대한 함수로 나타내고자 하려면 우리가 진짜로 해야 할 일은 그것이 무엇인지 파악하는 것입니다. 그래야 우리는 V를 d로 표현할 수 있고 V를 t에 대해 나타낼 수 있습니다 이제 시간에 대한 V의 함수를 구해봅시다 저는 모든 d를 이 식으로 대체할 것입니다(가리키는 식) d가 어떻게 t에 따라 변하는 식입니다 이제 해보죠 d에 대한 V의 식은 동일합니다 4곱하기 3곱하기 d의 제곱 d의 제곱을 적는 대신에 뒤의 모든 식들을 제곱할 것으로 그러므로 루트 3분의 일 곱하기 루트(t빼기 5) 그 전체를 제곱하고 5를 더하고 전체를 세제곱합니다 이것이 정말 간단한 방법이라 생각합니다 이것을 복사해서 붙여넣으면 더 쉽겠죠? 제가 계속 할 수 있게끔 붙여넣겠습니다 그러면 이 식은 무엇과 동일하냐하면 이것은 무엇과 동일하냐면..... 이 부분을 제곱하면 이 부분을 제곱하면 이것은 4곱하기 3에다가 이 전체를 제곱하고 루트 3분의 일은 3분의 일이 될 것이고 루트 t-5는 제곱하면 t-5가 될 것이며 그 모든 것에 5를 더한 것의 세제곱이 있습니다 3분의 일에 3을 곱한 것을 보면 그것은 1과 동일합니다 우리에게 남은 것은 이것은 4t-5와 같습니다 거기다가 5를 더하면 매우 간단해지네요 5를 더하면 우리는 4t의 세제곱만 남습니다 우리는 4t의 세제곱만 남습니다 v를 t에 대해 나타내면 그것을 꺠끗하게 정리해보도록 하죠 이것은 부피를 나타내는 v입니다 시간에 대한 함수이죠 우리는 이것을 t에 대한 v의 함수라고 할 수 있습니다 v는 4(t의 세제곱)입니다 다시한번 이것은 t에 대한 v의 함수입니다 당신이 시간을 말하면, 저는 부피를 구해줄 수 있습니다 4t의 세제곱 4t의 세제곱 t의 v 그렇군요(므흣) 저는 4t의 세제곱이라고 말했습니다 저는 정확하게 했어요 세번째가 질문입니다 얼마나 많은 부피의 연료가 탱크에 있습니까 두시간 후에는요 계산해보죠 두시간이면 t가 2라는것이군요 t는 시간이라고 하였죠 t가 2니깐 2의 세제곱인 8을 곱하면 됩니다 4곱하기 8은 32입니다 맞는지 확인해 보도록 하죠