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합성함수 확인하기 심화

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h(x) = 3x g(t) = -2t - 2 - h(t) f(n) = -5n^2 + h(n) 3개의 함수에 대한 정의가 있습니다 그런데 이들 중 두 함수는 다른 함수를 이용하여 정의됩니다 모두 함수 h 를 이용하네요 h(g(8)) 의 값을 묻는 문제라면 헷갈려하지 말고 지난 시간에 배웠던 사실만 기억하면 됩니다 어떤 x가 입력되었을때 그에 대한 출력이 함수라는 것이지요 대단히 난해하게 느껴질 수도 있습니다 하지만 다른 방법으로 입력된 8을 가지고 함수 g에 대입시킬 것입니다 그러면 g(8)이라는 값을 얻을 수 있습니다 그러면 무엇이 나오던지 간에 그것을 h 함수에 대입시켜주면 됩니다 g(8)을 입력시켜 함수 h 의 입력으로 해준다면 출력은 전에 입력시킨 값에 대한 h 함숫값이 나오겠죠? h(g(8)) 단계별로 구해봅시다 g(8) 이 무엇인지 보도록 합시다 같은 색으로 필기할게요 g(8)은 g 의 정의를 이용해서 구합니다 입력된 8 이 함수 정의 안의 t의 값으로 입력이 됩니다 함수 정의 내 t 에 모두 8 로 대입시켜야 됩니다 g(8) = -2*8 - 2 - h(8) 약간 이상하지만 일단 h(8)그대로 둡시다 g(8) = -2*8 - 2 - h(8) 기억하셔야 될 점은 g(8)을 구하기 위해 모든 t자리에 입력된 8을 넣었다는 것입니다 계산이 가능한가요? (-2)*8 은 -16이고 여기에 -2를 더해주면 -18 여기까지 정리하면 g(8) = -18 - h(8) h(8)은 무엇일까요? 다시 올라가보면 h(8)역시 함수 h의 정의를 따르면 구할 수 있습니다 이런 과정을 거치면서 차근차근 해나가면 됩니다 같은 방식으로 h(8)을 계산해야 합니다 역시 h(8) 을 구하기 위해 모든 x 자리에 입력시킨 8을 대입해주고요 그러면 3*8 = 24 h(8) = 24입니다 다시 정리하면 g(8) = -18 - 24 -18 - 24 = -42가 됩니다 아직까지의 계산과정을 통해 계산이 정확한지 확인해봅시다 네 맞습니다 -42 g(8)이 -42라는 것을 알아냈습니다 그러면 여기 항의 값은 -42가 됩니다 -42를 함수 h에 입력값으로 넣어줍니다 h(-42)를 구하겠습니다 g(8)=-42 이므로 h(g(8))=h(-42) 이것은 다시 3*(-42) 가 되는 것이지요 계산하면 -126 이라는 값이 나옵니다 해결했습니다 처음에는 복잡해 보였지만 하나하나 따져주면서 입력이 무엇이고 출력이 무엇인지 잘 따져 준다면 함숫값을 계산하는 것은 어렵지 않습니다