비례식 문제 해결하기: 핫도그

미카는 핫도그를 21개 66분 안에 먹을 수 있습니다 그렇다면 미카는 핫도그를 35개 먹는 데 몇 분(m) 걸릴까요? 미카가 핫도그를 먹는 속도는 일정합니다 여기서 중요한 단서는 일정한 속도예요 이는 핫도그 개수를 핫도그를 먹는 데 걸린 시간으로 나눴을 때 그 값이 항상 일정하다는 것을 의미하죠 사실 이 값은 속도를 나타내므로 핫도그 개수/걸리는 시간은 항상 일정할 거예요 미카는 핫도그 21개를 66분 안에 먹을 수 있어요 그러므로 미카가 핫도그를 먹는 속도는 21/66입니다 속도는 항상 일정하므로 핫도그 21개를 먹는 데 66분이 걸릴 때의 비는 핫도그 35개를 먹는 데 걸리는 시간의 비와 같을 것입니다 21/66 = 35/m 핫도그의 개수/걸리는 시간은 항상 일정합니다 속도가 항상 일정하기 때문이죠 핫도그 21개를 먹는 데 66분이 걸리고 핫도그 35개를 먹는 데 m분이 걸린다면 이 두 비의 값은 같을 것입니다 m이 어떤 값이든 비례하는 관계이기 때문이죠 이제 여기서 m을 구해 봅시다 이 문제를 푸는 방법은 여러 가지입니다 먼저 분모의 m을 없애주기 위해 양변에 m을 곱해 봅시다 좌변과 우변에 m을 곱해 보겠습니다 좌변은 21m/66이 되겠죠 우변은 m끼리 약분되어서 35만 남을 거예요 이제 m을 구해 볼까요? 양변에 m의 계수의 역수를 곱해 봅시다 따라서 양변에 66/21을 곱해 줍니다 역수는 분모와 분자의 위치를 바꿔주기만 하면 됩니다 한 변에만 곱해주면 값이 달라지므로 양변에 모두 곱해줘야 합니다 35에도 66/21을 곱해 줍니다 어떤 수에 그 수의 역수를 곱하면 1이 되므로 m의 계수는 1이 되겠죠 따라서 좌변에는 m만 남게 됩니다 이제 우변의 (35 × 66)/21을 계산해 봅시다 35 = 5 × 7이고 21 = 3 × 7입니다 분자와 분모에 모두 7이 있네요 그러므로 분자와 분모를 7로 약분해 줍니다 약분하면 우변은 (5 × 66)/3이 됩니다 계속 약분해 볼까요? 66 = 3 × 22죠 그러므로 분자와 분모를 3으로 약분하면 분모에는 1만 남겠죠 약분하면 식은 5 × 22 = 110이 됩니다 따라서 미카는 35개의 핫도그를 먹는 데 m분이 걸립니다 이 방법이 어렵다면 다른 방법으로 식을 세울 수도 있어요 핫도그의 개수/걸리는 시간 대신 걸리는 시간/핫도그의 개수로 세울 수도 있죠 걸리는 시간/핫도그 개수로 생각해 봅시다 미카가 21개 핫도그를 먹는 데 66분이 걸렸다면 35개를 먹는 데는 m분이 걸릴 거예요 먹는 속도는 항상 일정하므로 두 비율은 항상 같을 것입니다 두 속도는 같겠네요 이제 m을 구해 볼까요? 양변에 35만 곱해주면 되겠죠? 양변에 35를 곱하면 우변은 m만 남고 좌변은 아까와 마찬가지로 (35 × 66)/21을 계산하면 되겠죠 (35 × 66)/21을 계산하면 110이 됩니다 따라서 m = 110입니다 이 문제를 푸는 방법은 여러 가지이지만 항상 답은 같습니다