백분율

백분율 문제를 풀어 봅시다 $95를 가지고 주식 투자를 시작했다고 합시다 그 후에 주식 총액이 15% 성장했습니다 지금 가진 총액은 얼마일까요? 한번 같이 풀어 볼까요? $95를 써 볼게요 달러 표시는 생략하겠습니다 주식이 성장만 한다고 생각해 봅시다 그러면 처음에 있던 $95는 15%만큼 성장하겠죠 그러므로 $95에 15%만큼의 금액이 더해질 것입니다 15%는 소수로 나타내면 0.15예요 따라서 95 + (0.15 × 95)입니다 여기서 점은 소수점이 아니고 곱셈 기호입니다 95 + (0.15 × 95)를 계산해 봅시다 이 식은 $95에 $95의 15%를 더해준다는 뜻이에요 왜냐하면 $95가 15%만큼 성장했기 때문이죠 이제 계산해 봅시다 0.15 × 95는 얼마일까요? 빈 공간에 풀어 봅시다 공간이 부족하니까 옆에다 적어 볼게요 95 × 0.15 5 × 5 = 25 9 × 5 = 45 여기에 2를 더하면 47 1 × 95 = 95 여기는 5가 되고 여기는 12가 되서 1을 올려주면 15가 됩니다 1525가 나왔네요 소수점 아래 숫자가 두 개 있으므로 15.25가 됩니다 어딘가 실수한 것 같네요 다시 살펴봅시다 5 × 5 = 25 5 × 9 = 45 2를 더하면 47 0을 써 주고 1 × 95 = 95 5 + 0 = 5이고 7 + 5 = 12입니다 여기서 실수했네요 15.25가 아니라 14.25죠 어떻게 답이 틀린지 알 수 있을까요? 답이 현실적인지 확인해 보면 됩니다 100의 15%는 15이므로 95의 15%는 15보다 클 수 없습니다 95는 100보다 작으므로 95의 15%는 15보다 작아야 합니다 그러므로 15.25라는 답은 틀린거죠 따라서 95의 15%는 14.25입니다 따라서 95 + (95 × 15%)는 95 + 14.25가 됩니다 95 + 14.25 = 109.25 답은 $109.25입니다 초기 자본금이 $95이고 주식 총액이 15% 성장한다면 총액은 $109.25가 됩니다 다른 문제를 풀어 봅시다 어느 정도의 초기 자본금이 있었다고 합시다 1년 후에 총액이 25%만큼 성장해서 현재 총액이 $100가 되었습니다 초기 자본금은 얼마일까요? $100가 25% 성장한 것이 아니에요 초기 자본금이 25% 성장해서 총액이 $100가 된 것입니다 한번 풀어 봅시다 초기 자본금을 x라고 합시다 x가 25%만큼 성장했으므로 x + x의 25% = 100입니다 25%는 0.25라고 쓸 수 있겠죠 따라서 x + 0.25x = 100이 됩니다 0.25와 x의 곱은 간단히 0.25x라고 쓰면 돼요 x는 1x와 같으므로 1x + 0.25x입니다 여기서 분배법칙을 역으로 적용하면 (1 + 0.25)x = 100이 됩니다 1 + 0.25 = 1.25죠 따라서 1.25x = 100입니다 많이 연습하다 보면 바로 식을 세울 수 있어요 어떤 수가 25% 성장하면 100이 되므로 식은 어떤 수의 1.25배가 100과 같다고 세우면 되겠죠 이해가 안 된다면 강의를 다시 들어 보세요 이런 종류의 수학 기술은 실생활에서도 유용합니다 헤지펀드에서도 자주 쓰이죠 1.25x = 100이므로 x = 100/1.25입니다 아까 얘기했던 헤지펀드는 주식 투자를 하는 곳이에요 다시 이어서 계산하면 x는 100 ÷ 1.25입니다 문제를 풀 공간을 좀 만들어 볼게요 x가 무엇인지 구했으니 이 과정을 지우겠습니다 이 과정을 잘 모르겠으면 동영상을 뒤로 돌려서 보세요 주황색으로 써 볼게요 x는 100을 1.25로 나눈 값이죠 100을 1.25로 나눠 봅시다 0이 필요할 수도 있으니 0을 몇 개 붙여 볼게요 나누는 수의 소수점을 오른쪽으로 두 칸 옮기면 나누어지는 수의 소수점도 오른쪽으로 두 칸 옮겨야해요 125는 100에 몇 번 들어갈까요? 한 번도 들어가지 않습니다 1000에는 8번 들어갑니다 여러 수로 계산해 보고 적절한 수를 찾아야 합니다 8 × 100 = 800이고 8 × 25 = 200이므로 둘을 합하면 1000이 되겠네요 따라서 8 × 125 = 1000입니다 이 소수점은 없는 거예요 1000 - 1000 = 0입니다 0을 내려주면 125는 0에 0번 들어갑니다 이렇게 0을 계속 써줄 수도 있어요 초기 자본금이 25% 성장해서 $100가 되었으므로 초기 자본금은 $80입니다 25%는 1/4이므로 $80로 시작해서 $80의 1/4인 $20를 더 얻은거죠 그러므로 $80에 $20를 더하면 $100가 됩니다 초기 자본금이 25% 성장했을 때 $100가 된다는 식을 잊지 마세요 헷갈려도 걱정 마세요 다른 강의에서 한 번 더 다루겠습니다