그래프에서 비례상수 찾기

그래프에서 x와 y사이의 비례상수는 과연 무엇일까요? 다시 생각해 봅시다 비례상수에 대해서 이야기할 때 상당히 까다로워 보입니다 그러나 그렇지 않습니다 이 직선상의 아무 x, y 쌍에 대해서 이 점을 예로 들어 봅시다 어떤 x, y가 있습니다 y가 x에 비례한다면 이렇게 말할 수 있습니다 y는 x와 어떤 상수의 곱입니다 이 상수는 이 식의 비례상수입니다 이 식을 살펴봅시다 양변을 x로 나누면 때때로 y/x는 비례상수입니다 어떤 x,y에 대해서 y를 x로 나누면 무엇이 나오나요? 이 둘은 같습니다 이와 같은 방법으로 문제의 답을 구할 수 있는지 봅시다 그래프의 x와 y 사이에서 비례상수는 무엇일까요? 여러분에게 보기 좋은 점이 주어졌습니다 이 점의 좌표는 (3,2) 입니다 몇가지 방법으로 식을 세울 수 있습니다 Y = 2 이고 X = 3 이라면 2는 어떤 비례상수와 3을 곱한 값입니다 이 식을 풀려면 양변을 3으로 나눠야 합니다 양변을 3으로 나누면 비례상수를 얻을 수 있습니다 바로 2/3 입니다 다른 방법으로 이렇게 하면 됩니다 여기 비례상수를 바로 구할 수 있는 식이 있습니다 y가, 혹은 x = 3 이라면 x = 3 이라면 y = 2입니다 어떤 경우로 풀든 비례상수는 2/3이 됩니다 다른 예제를 풀어봅시다 여기 x와 y의 비례상수가 5/4인 직선이 무엇이지에 대한 문제가 있습니다 동영상을 멈추고 풀어보세요 핵심은 직선상의 점을 시험해 보는 것입니다 x,y 쌍을 시험해 보아야 합니다 그 후 y를 x로 나누었을때 5/4가 나오는지 봅시다 왜냐하면 그 값이 비례상수이기 때문입니다 먼저 직선 A를 확인해 봅시다 직선 A에서 격자 위에 있는 점을 찾아봅시다 이 점이 격자 위에 있습니다 이 점의 좌표는 (2,5) 입니다 y를 x로 나누면 비례상수가 5/2로 나옵니다 따라서 A는 정답이 아닙니다 구하려는 비례상수는 5/4 입니다 자, 직선 B 위의 점을 찾아봅시다 이 점이 직선 B 위의 점입니다 이 점의 좌표는 (4,5) 입니다 여기서 k는 y = 5 나누기 x = 4 입니다 직선 B가 정답인 것 같습니다 재미삼아, 이 직선의 비례상수 또한 알아봅시다 이 예제를 마치기 전에 언급하고 싶은 재밌는 예시가 있습니다 y = x 일 때는 어떨까요? 비례상수가 무엇일까요? 직선은 어떤 식으로 표현될까요? 동영상을 멈추고 생각해 봅시다 사실, 새로운 건 전혀 없습니다 단지 이런 식으로 표현된 비례상수를 본적이 없을 것입니다 y = x 는 y = 1 × x 와 같습니다 이 말인 즉슨 이 직선의 비례상수는 1 이라는 것입니다 혹은 y를 x로 나누면 검은 색으로 합시다 위 식의 양변을 x로 나누어 x 분의 y가 되면 비례상수만이 남을 것입니다 그 값은 1입니다 그래프로 표현하자면 이런 식으로 됩니다 모든 x에 대해서 y = x 입니다 따라서 방금 그린 오렌지 직선으로 표현된 이 직선의 비례상수가 1 입니다