음수와 음수의 곱셈

여러분이 수학을 연구하는 고대 수학자라고 생각해 봅시다 여러분은 양수와 음수의 곱셈이 지금까지 배웠었던 곱셈법칙과 같다고 결론지었어요 지금까지 배운 곱셈법칙은 음수와 양수의 곱 또는 양수와 음수의 곱은 음수가 되며 음수와 음수의 곱은 양수가 된다는 것입니다 지금까지는 이것을 그냥 받아들였지만 아직 잘 이해하지는 못했습니다 여러분은 이 개념을 그냥 분배법칙이라고 받아들이기보다는 좀 더 자세히 알아보려고 합니다 그래서 다른 방식으로 생각해 보려고 해요 가장 기초적인 곱셈 방식은 무엇일까요? 예를 들어서 2 × 3이 있다고 합시다 기초적인 곱셈 방식 중 하나는 계속 더해주는 것입니다 그러므로 2 × 3을 3이 2개 있다고 볼 수 있겠죠 이를 적어보면 3 + 3이 됩니다 3이 2개 있죠? 또는 2가 3개 있다고 쓸 수도 있습니다 이를 써보면 2 + 2 + 2가 되겠죠 3이 2개나 2가 3개는 모두 같은 값입니다 둘 다 답이 6이죠 이제 둘 중 하나가 음수일 경우를 봅시다 두 수 중 하나가 음수가 되면 답이 어떻게 될까요? 2와 -3을 곱해 봅시다 2 × (-3) 먼저 위에서 푼 방법과 마찬가지로 2 × (-3)을 -3이 2개 있다고 생각할 수도 있습니다 이를 써 보면 -3 - 3이 됩니다 이 식은 좀 다르네요 위에서 풀어봤던 2 × 3의 경우에는 2를 3번 더했는데 여기는 2 × (-3)이므로 2를 3번 뺀다고 생각할 수도 있겠죠 위의 식은 양수 3을 곱했으므로 2를 3번 더하는 것과 같습니다 하지만 아래 식은 음수 3을 곱했으므로 2를 3번 빼는 것과 같죠 이를 식으로 써 보면 -2 - 2 - 2가 됩니다 부호의 색을 맞춰 볼게요 2를 3번 뼀습니다 2에 -3을 곱한 것은 2를 3번 뺀 것과 같습니다 두 식 모두 답은 -6이에요 이렇게 음수 × 양수 또는 양수 × 음수의 답이 음수가 된다는 것을 알아보았습니다 이제 음수 × 음수를 살펴봅시다 음수 × 음수의 답은 왜 양수가 되는 걸까요? 예를 하나 들어 볼게요 -2가 있다고 해 봅시다 다른 색으로 써 볼게요 -2 × (-3)은 무엇일까요? 먼저 이 방법으로 계산해 봅시다 어떤 수에 -3을 곱하면 어떤 수를 3번 빼주는 것과 같습니다 이번에 빼야 할 수는 양수 2가 아닌 음수 2입니다 -2 × (-3)에서 -3은 어떤 수를 3번 뺀다는 것을 의미해요 어떤 수 - 어떤 수 - 어떤 수 이것은 3의 부호가 의미하는 바입니다 3의 부호가 음수이므로 3번 빼주는 거예요 위의 식에서는 어떤 수가 양수 2였지만 아래 식에서는 어떤 수가 -2입니다 어떤 수에서 음수를 빼는 것은 양수를 더하는 것과 같다는 것을 배웠었죠? 그러므로 -(-2) - (-2) - (-2)는 2 + 2 + 2와 같으며 답은 6이 됩니다 이곳에도 같은 논리를 적용할 수 있어요 이번에는 -3을 2번 더하는 것이 아니에요 위의 -3 - 3을 다시 써 볼까요? -3을 2번 더한 것입니다 +(-3) + (-3) 의미를 확실하게 하기 위해 앞에 양의 부호를 붙였습니다 위의 식에서는 -3을 2번 더했어요 아래 식은 -2이므로 -3을 2번 빼줄 거예요 어떤 수 - 어떤 수 이때 어떤 수는 -3이 되곘죠 -(-3) - (-3) 앞에서 말했듯이 어떤 수에서 음수를 빼는 것은 어떤 수에 양수를 더해주는 것과 같습니다 그러므로 3 + 3가 되고 답은 6이 되는 거예요 이해 되셨나요? 이번 강의에서 배운 것뿐만 아니라 분배법칙, 결합법칙 곱셈법칙을 함께 생각해 보면 이해하기 좀 더 쉬울 거예요 이는 기본 개념 또는 반복해서 더한다는 곱셈 법칙과 같습니다