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이쑤시개를 이용해 작은 집을 만들려고 합니다 첫 번째 집을 그려 볼게요 이쑤시개는 총 6개 사용했습니다 이 집이 첫 번째 집이에요 옆에 집과 이쑤시개의 관계를 알 수 있는 표를 만들어 보겠습니다 표의 왼쪽 열은 집의 개수를 나타내고 오른쪽 열은 집을 만들 때 사용한 이쑤시개 개수입니다 첫 번째 집을 만드는 데 이쑤시개 6개가 사용되었죠 이제 두 번째 집을 만들어 봅시다 벽을 공유하도록 만들어 볼게요 두 번째 집을 만드는 데 필요한 이쑤시개는 5개입니다 여기서는 왜 이쑤시개를 5개만 사용했을까요? 두 집이 벽을 공유하기 때문에 왼쪽 벽에는 이쑤시개를 그릴 필요가 없겠죠 첫 번째 집을 지었을 때보다 이쑤시개를 5개 더 사용했죠 이쑤시개 5개를 처음 개수에 더해 봅시다 집을 두 개 만드는 데 이쑤시개는 총 11개 필요합니다 규칙이 보이시나요? 세 번째 집을 만들면 어떻게 될까요? 이쑤시개가 5개 더 필요하겠죠 5개를 또 더하면 이쑤시개는 총 16개가 됩니다 네 번째 집도 만들어 봅시다 그러면 이쑤시개가 5개 더 추가되겠죠 5개를 더 더하면 이쑤시개는 총 21개가 됩니다 이 규칙을 이용해 50개의 집을 만드는 데 필요한 이쑤시개의 개수를 구해 봅시다 500개 또는 5000개의 집을 만드는 데 필요한 이쑤시개의 개수도 구할 수 있어요 표에 나온 규칙을 보고 식을 만들어 봅시다 표를 보면 처음에는 이쑤시개 6개부터 시작해서 집이 한 개씩 늘어날 때마다 이쑤시개를 5개씩 더합니다 두 번째 집을 지을 때는 6개에 5를 한 번만 더했고 세 번째 집을 지을 때는 5를 두 번 더했고 네 번째 집을 지었을 때는 5를 세 번 더했습니다 규칙을 적어 볼까요? 집을 네 개 만들었을 때를 봅시다 21은 6에서 시작해서 5를 세 번 더했으니 6 + 5 × 3과 같습니다 집을 세 개 만들었다면 6부터 시작해서 6에 5를 두 번 곱한 값을 더해야 합니다 6 + 5 × 2입니다 집을 두 개 만들었을 때도 6부터 시작해서 5를 한 번 더합니다 6 + 5 × 1 그렇다면 집을 한 개 만들었을 때는 마찬가지로 6부터 시작하겠죠? 5는 몇 번 더해야 될까요? 5를 더하지 않습니다 6 + 5 × 0이라고 할 수 있어요 여기서 규칙을 찾을 수 있습니다 집을 몇 개 만들든 집의 개수에서 1을 뺀 값에 5를 곱하고 그 값에 6을 더하면 집을 만드는 데 필요한 이쑤시개의 개수를 알 수 있습니다 이를 다시 쓰면 6 + 5 × (4 - 1)로 나타낼 수 있죠 위의 식은 6 + 5 × (3 - 1)이고 위의 식도 6 + 5 × (2 - 1)로 쓸 수 있어요 처음 식은 6 + 5 × (1 - 1)로 쓸 수 있죠 이렇게 식을 적으니 규칙이 더 잘 보이죠? 4는 여기 있고 3은 여기 있고 2는 여기 있고 1은 여기 있습니다 그렇다면 50개의 집을 지을 때는 어떻게 될까요? 50번째 집을 그려 볼게요 이 부분은 옆에 있는 집과 벽을 공유하는 부분이겠죠? 50번째 집을 만들 때는 이쑤시개가 몇 개 필요할까요? 여기서 찾은 규칙을 사용해 봅시다 먼저 첫 번째 집을 만들 때 사용한 이쑤시개 개수 6개부터 시작하겠죠 그리고 늘어난 집의 개수 만큼 5를 더해야 합니다 늘어난 집은 (50 -1)개겠죠? 그러므로 6 + 5(50 - 1)입니다 왜 50에서 1개를 뺄까요? 이미 6개의 이쑤시개를 이용해 첫 번째 집을 만들었었죠? 그러므로 지어야 할 집의 개수는 49개가 되는 거예요 그러므로 이 식은 6 + 5 × 49가 됩니다 5 × 49 = 245이고 6 + 245 = 251입니다 여기서 구한 규칙을 이용해서 여러 개의 집을 만드는 데 필요한 이쑤시개의 개수를 구할 수 있습니다