분수의 나눗셈: 3/5 ÷ 1/2

다음 식을 풀고 답을 대분수로 쓰세요 5분의 3을 2분의 1로 나누어야 합니다 분수에서 분수를 나누는 것은 곧 역수를 곱하는 것과 같다고 배웠죠? 지금 이 식은 3/5 에 1/2의 역수를 곱하는 것과 같아요 따라서 3/5 옆에 나누기 부호를 사용하는 대신 곱하기 부호를 사용하려고 해요 1/2 로 나누는 대신 역수인 2/1를 곱하려고 합니다 2/1를 나누는 것은 1/2을 곱하는 것과 같습니다 그러면 이제 간단한 곱셈만 남았네요 3 x 2는 6이므로 분자는 6입니다 분모는 5 x 1이니까 분모는 5 따라서 3/5을 2/1로 나누면 가분수인 6/5가 됩니다 이제 6/5을 대분수로 바꿔서 써 보겠습니다 따라서 6을 5로 나누어서 그 몫을 구해 봅시다 그 몫이 바로 대분수의 자연수 부분이 될 거예요 그리고 나누고 남은 나머지는 분자가 되겠죠? 우선 6을 5로 나누어 봅시다 5는 6에 한 번 들어갑니다 1 x 5 = 5를 빼면 나머지는 1이 되겠죠 그래서 6/5은 1과 1/5이나 5/5 와 1/5로 쓸 수 있습니다 여기 이 1은 6에서 5를 뺀 나머지에요 3/5 ÷ 1/2은 1과 1/5 입니다 과연 이것이 어떻게 가능한 것일까요? 왜 2/1로 나누는 것이 2를 곱하는 것과 같은 걸까요? 2/1는 2와 같기 때문입니다 이것을 설명하기 위해 간단한 예를 들어볼게요 여기 동그라미 4개가 있습니다 1개, 2개, 3개, 4개 그리고 이 동그라미 4개를 2개씩 나누려고 합니다 2개를 1그룹으로 만들고 또 2개를 또 다른 그룹으로 만들면 총 몇 그룹이 생길까요? 4 ÷ 2는 2와 같기 때문에 2그룹이 생깁니다 이번에는 동그라미 4개를 1, 2, 3, 4 동그라미 4개를 2그룹으로 나누는 대신 동그라미의 1/2을 반으로 하나의 그룹을 만들거에요 즉 1그룹에 1/2개 동그라미가 있다는 말이에요 그러면 여기에 1그룹이 있다고 가정합시다 이 것은 두 번째 그룹이구요 세 번째 그룹 한 그룹 안에 동그라미 1/2개가 있죠 이건 네 번째 그룹 그리고 다섯 번째 여섯 번째이고 일곱, 여덟 번째 따라서 1/2짜리 동그라미 8그룹이 있는 것입니다 여기서 동그라미 1개가 2그룹으로 나뉘었음을 알아야 돼요 모두 몇 그룹으로 나눠졌을까요? 동그라미 4개는 각각 2그룹으로 나누어졌습니다 동그라미 4개는 각각 2그룹으로 나뉘고 그래서 모두 8그룹이겠죠? 그러므로 1/2로 나눈다는 것은 2를 곱하는 것과 같아요 이 방법을 다른 수에 적용해본다면 이해하는 데 도움이 될 거에요