최대공약수란 무엇인가요?

미국 수학에서는 최대공약수를 GCD 또는 GCF라고 합니다 문제에서 12와 8의 GCD(Greatest Common Divisor)를 구하라고 하거나 12와 8의 GCF(Greatest Common Factor)를 구하라고 하면 그것은 둘 다 최대공약수를 구하라는 문제입니다 Divisor는 어떤 수를 나누는 수, 즉 제수이고 Factor도 어떤 수를 나눌 수 있는 수, 즉 약수입니다 둘 다 같은 뜻입니다 12와 8의 최대공약수를 알아봅시다 우리가 할 것은 아주 간단해요 각각의 수에 대한 약수를 찾는 거에요 12에 대한 약수를 찾아봅시다 1이 약수네요 2도 12의 약수고 3도 12의 약수고 4도 12의 약수고 5는 12의 약수가 아니고 6은 12의 약수에요 6 x 2는 12니까요 1 x 12는 12니까 12도 12의 약수에요 8의 약수를 찾아봅시다 1은 8의 약수이고 2도 8의 약수이고 3은 8의 약수가 아니고 4는 8의 약수이고 마지막으로 8은 8의 약수에요 12와 8의 모든 약수를 써봤어요 12와 8의 공약수를 찾아봅시다 12와 8이 1을 공약수로 갖고 있는데 그리 특별하지는 않습니다 모든 정수는 1을 공약수로 갖고 있으니까요 둘 다 2가 공약수이고 4도 공약수네요 공약수만 찾을게 아니라 최대공약수를 찾아야겠죠? 공약수는 1, 2, 4에요 이 중에서 가장 큰 것은 뭐죠? 12와 8의 최대공약수는 4에요 다시 한 번 강조할게요 12와 8의 최대공약수는 4에요 미국에서는 GCF(12, 8) = 4 또는 GCD(12, 8) = 4라고 쓰지요 재미있네요 다른 문제를 풀어 봅시다 25와 20의 최대공약수는 무엇입니까? 같은 방법으로 풀어봅시다 25의 약수는 뭐죠? 1도 약수고 2도 약수고 3은 아니고 4도 아니고 5 x 5는 25니까 5는 약수고 25도 약수네요 약수가 3개밖에 없네요 왜 25는 약수가 3개밖에 없는지 다른 수들은 짝수 개의 약수를 가지고 있는지 생각해 봅시다 이제 20의 약수를 구해 봅시다 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이에요 공약수로 1이 보이지만 특별하지 않습니다 다른 공약수는요? 5가 있어요 25와 20의 최대공약수는 5에요 다른 문제를 풀어 봅시다 5와 12의 최대공약수는 무엇일까요? 5의 약수는 얼마죠? 1과 5에요 5가 소수니까요 소수는 1과 자신 이외에 약수가 없어요 12의 약수는요? 12는 약수가 많아요 1, 2, 3, 4, 6, 12에요 공약수는 1밖에 없는 것 같아요 좀 실망했을 것 같은데요 5와 12의 최대공약수는 1입니다 용어를 알려드릴게요 두 수가 최대공약수로 1을 가지고 있을 때 두 수를 서로소라고 합니다 소수는 1과 자신만을 약수로 갖는 수니까 일리가 있는 것 같네요 두 소수는 최대공약수로 1을 가지고 있어요 다른 문제를 풀어 봅시다 6과 12의 최대공약수를 구해 봅시다 12가 너무 자주 나오네요 다음에는 다른수로 해 봅시다 6과 12의 최대공약수는 얼마죠? 6의 약수는 1, 2, 3, 6 이에요 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12 1이 공약수이고 2도 공약수이고 3도 공약수이고 6도 공약수에요 최대공약수는 얼마죠? 6이죠 앞에서 말했듯이 최대공약수는 GCD 또는 GCF로 나타낼 수 있다고 했지만 여기서는 GCD로 써 볼게요 12와 6의 최대공약수는 6입니다 6이 12의 약수이기 때문에 그렇게 되었지요 여기까지에요 최대공약수 문제를 풀 준비가 되었기를 바랍니다 가까운 시일 내에 다른 방법으로 더 많은 예제를 풀어보겠습니다