9의 배수판정법의 원리

길에서 어떤 사람이 2943 2943을 9로 나눌수 있냐고 묻는다면 쉽게 풀 수 있겠죠? 9로 나눌 수 있는지 알고 싶다면 각 자리 숫자를 모두 더해서 그 합이 9의 배수인지 9로 나눌 수 있는지 보면 된다고 말하면 됩니다 한 번 해 봅시다 2 + 9 + 4 + 3 2 + 9 = 11 11 + 4 = 15 15 + 3 = 18 18은 9로 나눌 수 있습니다 그러므로 2943은 9로 나눌 수 있습니다 만약 18이 9로 나누어지는지 잘 모르겠다면 18에도 똑같이 해볼까요? 1 + 8 = 9 9는 분명히 9로 나눌 수 있겠죠? 이렇게 그 사람을 도와주었네요 이 방법이 얼마나 유용한지 왜 이렇게 되는지 모든 숫자에 적용이 되는지 9에만 적용되는 것인지 궁금할 것입니다 8, 7, 11, 17 에는 적용이 안될 것 같은데요 9에만 적용되는 방법일까요? 사실 3에도 사용할 수 있지만 나중에 다시 설명할께요 왜 9만 가능한지 알아보기 위해서 2943을 다시 써볼까요? 2는 2943의 천의 자리 숫자이므로 2 x 1000이라고 쓸 수 있습니다 9는 백의 자리니까 9 x 100이라고 쓸 수 있겠네요 4는 십의 자리므로 4 x 10이고 3은 일의 자리 수니까 3 x 1 또는 3 이라고 적을 수 있습니다 그렇게 2943 입니다 1000, 100, 10을 1과 어떤 수의 합으로 9로 나누어질 수 있게 다르게 써봅시다 1000은 1 + 999로 100은 1 + 99로 써 봅니다 10 또한 1 + 9로 나타내 볼까요? 2 x 1000은 2 x (1+999) 와 같고 9 x 100은 9 x (1+99) 와 같고 4 x 10은 4 x (1+9) 입니다 그리고 3을 쓰세요 이제 분배해 봅시다 2(1x999)는 2 + (2x999) 이고 9(1+99)를 분배해 볼게요 참고로 처음에는 2를 분배한 것입니다 이제 9를 분배해봅시다 9 + (9x99)가 되는 것이죠 +기호를 빼먹었네요 이번에는 4를 분배해 볼까요? 분배하면 4 + (4x9)가 됩니다 마지막으로 3이 있습니다 다시 정리하겠습니다 9로 곱해져 있는 항을 따로 뺄 겁니다 주황색으로 표시해 볼까요? 각각의 항을 따로 빼 볼게요 2x999 + 9x99 + 9x4 가 됩니다 남은 숫자를 더하면 2 + 9 + 4 + 3 신기하지 않나요? 이 합은 2943의 각 자리 숫자의 합입니다 이제 왜 이렇게 수를 정리했는지 알 수 있겠죠? 이 주황색 부분이 9로 나누어지나요? 당연하죠! 999는 9로 나눌 수 있습니다 999에 어떤 수를 곱해도 9로 나눌 수 있습니다 따라서 이 항은 9로 나누어지고 이 항 또한 9로 나눌 수 있습니다 99에 어떤 수를 곱하든 9로 나눌 수 있습니다 왜냐하면 99를 9로 나눌 수 있기 때문이죠 여기도 똑같죠 언제나 무조건 9의 배수를 곱하게 될 것입니다 따라서 모든 항들은 9로 나눌 수 있습니다 2943을 이렇게 풀어서 써보고 전체가 9로 나누어지기 위해선 이 부분은 언제나 9로 나눌 수 있기 때문에 나머지 부분만 9로 나누어지면 됩니다 따라서 전체가 나누어지기 위해서는 이 부분이 9로 나누어져야 합니다