3의 배수판정법의 원리

길을 걸어가는데 어떤 사람이 다가와서 4792라는 수가 3으로 나누어지냐고 물었습니다 다행히도 그 수가 3으로 나눠지는지 알 수 있는 방법을 알고 있어요 각 자리 숫자를 더하면 됩니다 합이 3의 배수이면 주어진 수는 3의 배수이니까요 4792에서 4+7+9+2를 해볼까요? 11더하기 9는 20에 더하기 2는 22 22는 3으로 나눌 수 없네요 확실하게 모르겠다면 22의 각 자리 숫자를 더해 봅시다 2+2=4 4는 3으로 나눌 수 없군요 결국 4792는 3으로 나눌 수 없습니다 급한 사람 한 명을 도와줬네요 그런데 또 길을 가는데 또 다른 사람이 386,802는 3으로 나눌 수 있냐고 물어 본다면 역시 같은 방법으로 해결할 수 있어요 3+8+6+8+0+2 우선 3+8은 11, 6을 더하면 17에 8을 더하면 25, 25에 2를 더하면 27 27은 3으로 나눌 수 있군요 확실하지 않으면 이 두 수를 더하면 됩니다 2 + 7 = 9가 되지요 9는 3으로 나누어집니다 366,802도 3으로 나누어집니다 알겠죠? 낯선 사람을 두 명이나 도와줬네요 그리고 어떤 수가 3으로 나누어지는지 알게 되었습니다 그런데 조금 이상한 기분이 들죠? 왜 이렇게 되는지 확실히 알지 못하기 때문이죠 방법은 알기는 했지만 원리는 이해하지 못했죠 그러면 왜 그 방법을 쓸 수 있었는지 생각해 봅시다 일단 아무 수나 뽑겠습니다 아무 수나 상관없어요 이해하기 쉽게 알려드릴게요 아주 쉬운 개념이랍니다 498로 설명해볼게요 다른 수도 상관없어요 아까 사용한 방법을 확인하기 위해서 498로 설명해 볼게요 4는 백의 자리므로 4 x 100이라고 쓸 수 있습니다 이는 4 x (1+99)와 같죠? 4가 백의 자리 수 즉 4 x 100 이고 4 x (1+99)와 같은 것입니다 중요한 것은 100이라고 쓰는 대신 100을 1과 3으로 나눌 수 있는 숫자의 합으로 쓰는 것입니다 99는 3으로 나누어집니다 그리고 999, 9,999 등 더 높은 자리 수도 3으로 나눌 수 있겠죠? 같은 원리로 어떤 수가 9의 배수인지 알 수 있죠? 모두 9로도 나눌 수 있기 때문이죠 어쨌든 백의 자리 수 4가 의미하는 것은 이와 같습니다 여기 십의 자리에 있는 9는 90을 나타냅니다 9 x 10 이나 9 x (1+9) 겠네요 마지막으로 8은 일의 자리에 있으므로 8 x 1 혹은 그냥 8 입니다 이제 백의 자리의 숫자 4를 분배할 수 있는데 4 x (1+99) 이므로 4 + (4x99) 입니다 이렇게 쓰겠습니다 4 + (4x99) 라고 쓰고 십의 자리도 정리하면 9 + (9x9) 그리고 8이 남았죠? 다시 정리해 볼게요 여기 있는 항 4x99 와 9x9는 다시 써보면 먼저 이 부분 4x99 여기에 9x9를 더하고 4와 9와 8을 더합니다 이게 3으로 나눌 수 있는지 알 수 있을까요? 앞에 있는 두 항은 당연히 3으로 나눌 수 있겠죠? 99가 3에 의해 나누어지기 때문이죠 계수와는 상관없기 때문에 이 두항은 무시해도 됩니다 99를 3으로 나눌 수 있으므로 어떤 수를 곱해도 여전히 3으로 나눌 수 있을 것입니다 9도 3으로 나눌 수 있으므로 앞에 어떤 수를 곱해도 여전히 3으로 나눌 수 있습니다 3으로 나누어지는 수끼리 더하면 역시 3으로 나눌 수 있습니다 이 두 항은 3으로 나눌 수 있습니다 더 큰 수가 있다고 해도 마찬가지입니다 1 + 999, 1 + 9999.. 이런 식으로 표현하면 되니까요 주의할 부분은 바로 이 부분입니다 전체를 3으로 나누기 위해서는 저 부분이 3으로 나누어질 수 있다면 전체를 3으로 나누기 위해서는 이 부분 또한 3으로 나누어져야 합니다 이 부분을 볼까요? 원래 수의 각 자리의 숫자이죠? 498 4, 9, 8 따라서 각 자리의 숫자의 합이 3으로 나눌 수 있는지만 확인해 보면 됩니다