유효숫자 표기법 예제

연습문제를 많이 보는 것이 항상 도움이 되었고 과학적 표기에 대한 예시들을 제시하는 것이 도움 될 것이라 생각합니다 다수의 숫자들을 써놓고 과학적 표기로 나타내 보겠습니다 앞으로 보는 문제들이 이해가 잘 되고 이 강의의 끝부분에서는 과학적 표기를 통해 계산을 할 수 있다는 것을 확인할 수 있도록 몇 개의 계산을 실제로 해 볼 것입니다 여러 개의 수를 써 보겠습니다 0.00852 이것이 첫 번째 수입니다 두 번째 수는 7조 120 억 임의로 0 을 그만 쓰겠습니다 다음의 수는 0.0000000, 0을 몇 개 더 쓰겠습니다 계속 말하는 것이 조금 짜증날지도 모르겠네요 5 0 0. 다음 수는 바로 여기 소수점이 바로 여기 있습니다 다음의 수는 723 제가 할 다음의 수는 7 이 아주 많이 있네요 0.6 으로 하겠습니다 하나 더 해보겠습니다 그냥 확실하게 기본적인 부분을 다 다뤄볼 수 있도록 하기 위해서입니다 8, 2, 3을 썼다고 가정하고 여기에 임의의 갯수만큼 0을 던져놓아 보겠습니다 이 경우 첫 번째로, 여기서 과학적 표기로 적기 위해 그 수에 맞는 가장 큰 10의 지수를 찾아내고 싶습니다 0이 아닌 수 중 처음으로 나오는 수를 찾습니다 바로 여기에 있네요 소수점으로부터 몇 칸 만큼 오른쪽으로 있는지 세어 봅니다 그 숫자를 포함해서 1, 2, 3칸 만큼 이동합니다 그래서 8과 동일하겠네요 바로 여기에 8.52 그러니까 0이 아닌 첫 숫자뒤의 모든 숫자들은 소수점 뒤로 가게 됩니다 따라서 0.52에 가진 숫자의 갯수만큼 10을 곱합니다 1,2,3 10의 - 3 제곱입니다 다른 방향으로도 생각해 볼 수 있습니다 이것은 8.5 ÷ 1000입니다 맞나요? 각각이 1,000입니다 1000이 8.5개 있습니다 이것으로 해 봅시다 여기에 몇 개의 숫자가 있는지 봅시다 여기는 3, 6, 9, 12개의 숫자들이 있네요 마찬가지로 가장 큰 수로 시작합니다 가장 큰 0이 아닌 수 이 경우, 이 숫자의 가장 왼편에 있는 숫자가 되겠네요 그게 7입니다 그래서 이 수는 7.012가 됩니다 그럼 이 7.012에 10의 몇 제곱을 한 것일까요? 여기 0이 많은 수의 숫자 갯수만큼 제곱을 할 텐데요 그래서 몇 개의 숫자가 있지요? 여기 하나가 있고요 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11,12개의 숫자가 있네요 확실히 해두고 싶네요 0만 세는 것이 아닙니다 여기에 있는 이 첫 숫자 뒤에 있는 모든 수를 센 갯수여야 합니다 1 뒤에 12개의 숫자가 있는 수와 동일하겠네요 그럼 이건 10의 12제곱을 곱해야 합니다 바로 이렇게요 어렵지 않죠? 이제 여기 있는 것을 한 번 해봅시다 우선 소수점 뒤로 갑니다 0이 아닌 수의 첫 번째를 찾습니다 5가 되겠네요 5와 같을 것입니다 소수점 오른쪽에는 아무것도 없기 때문에 정확성을 위해서 5.00으로 쓸 수도 있겠습니다 하지만 5에 소수점 오른쪽으로 몇 칸만큼 갔다고 세고 10의 몇 제곱을 해야할까요? 여기에는 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12,13 그리고 이것도 포함해야 하죠, 14 5 곱하기 10의 - 14제곱입니다 사실 이 수는 과학적 표기로 나타내는 것이 지나친 것 같지만 연습으로 나쁠 건 없겠지요? 그럼 이 수에 맞는 가장 큰 10의 지수는 얼마입니까? 100이 들어가겠지요 100, 또는 10의 제곱인 것은 가장 큰 수라는 것을 통해 알 수 있습니다 그리고 이 뒤에 두 개의 0이 있다는 것은 723에 100이 포함된다고 알 수 있습니다 그러니까 이 수는 7.23에 100을 곱한 것이라고 표현가능하지만 과학적 표기에 머무르고 싶은 만큼 10의 제곱이라고 쓰겠습니다 이 숫자가 있네요 첫번째로 0이 아닌 수가 뭘까요? 여기 있는 이 숫자니까 6이 되겠습니다 그러면 소수점 오른쪽에는 몇 개의 숫자가 있습니까? 1개밖에 없습니다 그러니까 10의 - 1제곱만 곱하면 됩니다 이 방식은 매우 이치에 맞습니다 왜냐하면, 6을 10의 - 1 제곱 즉, 10분의 1로 나눈 것은 0.6과 같기 때문입니다 한 가지가 더 있습니다 쉼표를 표시해서 보기 조금 편하도록 하겠습니다 바로 저기에 있는 가장 큰 수를 가져옵시다 8이 있습니다 이건 8.23이 될 겁니다 나머지 숫자들은 0이기 때문에 다른 것들을 더할 필요는 없습니다 8 뒤에 몇 개의 숫자가 있는 지만 세면 됩니다 여기 1,2,3,4,5, 6,7,8,9,10개가 있습니다 8.23에 10의 10제곱을 곱한 것입니다 이제 원리를 이해했나요? 꽤 단순합니다 그리고 그저 이 계산을 수행하는 것보다는 그 자체로도 좋은 기술이지만 이 원리를 이해하시기를 바랍니다 아마도 이 이전의 영상이 설명을 해줬겠지요? 만약 이해가 안 간다면 그냥 곱하면 됩니다 문자 그대로 8.23에 10의 10제곱을 곱하면 이 숫자를 얻을 것입니다 10의 10제곱보다는 조금 더 작은 숫자로 시도해볼 수도 있습니다 10의 5제곱 정도로 말입니다 아마 다른 수를 얻겠지만 8뒤에 5개의 숫자가 오는 것은 확인할 수 있을 것입니다 어쨌든, 몇 개의 연습을 더 해보겠습니다 이런 숫자가 있다고 합시다 이번엔 아주 작게 해보겠습니다. 0.0000064 그리고 아주 큰 숫자도 만들어보겠습니다 이제 둘을 곱하고 싶다고 합시다 아주 큰 수가 있다고 하겠습니다 3,2 그리고 많은 0을 붙이겠습니다 언제 멈출지 모르겠군요 여기에서 멈추겠습니다 물론 이대로도 곱할 수 있습니다 하지만 약간 어렵습니다 그러면 이것을 과학적 표기로 나타내 봅시다 이 표기는 수를 간단하게 나타낼 뿐만 아니라 곱하기도 실제로 단순해진다는 것을 보게 되기를 바랍니다 그러면 여기 위의 수를, 과학적 표기로 어떻게 나타내야 할까요? 6.4에 10의 몇 제곱을 곱해야 할까요? 1,2,3,4,5,6 6을 포함해야 합니다 그러니까 10의 - 6 제곱을 곱하면 되겠지요 그리고 이 수는 어떻게 나타낼 수 있을까요? 이 수는 3.2에 곱해야겠지요 그리고 나서 3 뒤에 몇 개의 숫자가 있는 지를 세면 됩니다 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11 그러니까 3.2에 10의 11제곱을 곱하면 됩니다 이제 이 두 수를 곱하면 다른 색을 사용하겠습니다 6.4 곱하기 10의 - 6제곱에 3.2 곱하기 10의 11제곱을 곱한 것과 같습니다 그리고 이 결과는 6.4에 3.2를 곱한 것과 같습니다 단순히 곱하는 순서를 바꾼 것 뿐입니다 10의 - 6제곱과 10의 11 제곱을 곱한 것은 무엇과 같을까요? 계산기를 쓰지 않고 그냥 계산해 보겠습니다 6.4 x 3.2 잠시 소수점은 무시하도록 하겠습니다 마지막에 한꺼번에 정리하면 됩니다 2곱하기 4는 8, 2 곱하기 6 은 12 1을 더할 곳이 없으므로, 그냥 128입니다 0을 아래에 놓습니다 3 x 4는 12이고, 1을 올립니다 3 x 6은 18입니다 저기 1이 있으므로, 결과는 192입니다 맞지요? 네, 맞습니다 192 다 더하면 8, 4, 1 더하기 9는 10 1을 올립니다 2가 나옵니다 이제 소수점 뒤에 있는 숫자들을 세어주기만 하면 됩니다 하나의 숫자가 저기 있고, 또 다른 하나의 숫자가 저기 있습니다 소수점 뒤에 두 개의 숫자가 있으니 1,2..세어주면 됩니다 따라서 6.4 x 3.2는 20.48에 같은 밑수이므로 지수를 더하기만 하면 됩니다 그래서 - 6 + 11은 얼마지요? 10의 5 제곱이 맞지요? 맞습니다 - 6과 11 10의 5제곱 다음 질문으로, 계산이 끝났고 실제로 계산은 완성되었습니다 그리고 옳은 답입니다 하지만 다음 질문은, 과학적 표기가 맞는지입니다 이 표기에 대해서 꼼꼼한 사람이 되고 싶다면 이것은 과학적 표기가 아닙니다 여기에 정리할 수 있는 간단히 할 수 있는 것이 약간 있기 때문입니다 어떻게 써볼까요? 이렇게 한 번 해보겠습니다 이것을 10으로 나눠봅니다 모든 수는 10을 곱하거나 10으로 나눌 수 있습니다 그래서 이런 방식을 다시 쓸 수 있습니다 10분의 1을 한 쪽에 쓰고 난 다음에 반대쪽에 10을 곱할 수 있습니다, 맞지요? 이것이 수를 바꾸지는 않습니다 10으로 나누고 10을 곱한 것입니다 이것은 1을 곱하거나 1로 나눈 것과 다르지 않습니다 그래서 한 쪽을 10으로 나누면 2.048을 얻습니다 반대쪽에 10을 곱하고 10을 곱하는 것은 10의 1 제곱을 곱하는 것입니다 그냥 지수에 1을 더하면 됩니다 10의 6 제곱을 곱하면 됩니다 그렇다면 꼼꼼하게 바로 이 표기가 과학적 표기의 좋은 예입니다 이제, 곱셈은 많이 한 것 같습니다 나누기를 좀 해봅시다 이런 저런 숫자를 나눠 보겠습니다 만약에 3.2 x 10의 11 제곱을 6.4 x 10의 - 6 제곱으로 나누면, 무엇이 나올까요? 이것은 6.4 분의 3.2가 됩니다 이 둘은 결합되어 있기 때문에 그냥 분리해 낼 수 있습니다 따라서, 이것에 10의 - 6 제곱 분의 10의 11 제곱을 곱한 것과 같습니다, 맞지요? 만약에 이 둘을 곱한다면 이것을 구하게 됩니다 따라서 6.4 분의 3.2가 되는 것입니다 이것은 그냥 0.5와 같습니다, 맞지요? 32는 64의 절반이고, 3.2도 6,4의 절반이기 때문에 결과가 0.5인 것입니다 그리고 이것은 뭘까요? 이것은 10의 - 6 제곱 분의 10의 11제곱입니다 분모에 있는 것을 쓰고 싶을 때는 이 방법으로 쓸 수 있습니다 이것은 10의 - 6 제곱 분의 10의 11 제곱과 같습니다 이 결과는 10의 11 제곱에 10의 - 제곱 전체에 - 제곱을 곱한 것과 같습니다 또 이것은 10의 11 제곱에 10의 6 제곱을 곱한 것과도 같습니다 어떤 과정을 거쳤을까요? 이것은 10의 - 6 제곱 분의 1입니다 어떤 수 분의 1은 단순히 그 수의 역수와 같습니다 그리고 나서 지수를 곱했습니다 이 계산을 저런 방법으로 생각해보고 같은 밑수, 지금의 경우 10을 가진 것끼리 나눌 때는 그냥 하나의 분자의 지수를 선택하고 분모의 지수에서 뺀다고 생각하면 됩니다 따라서 이것은 11에서 - 6을 빼는 것과 같고 이는 11 + 6, 17과 같습니다 이 나눗셈은 0.5 x 10의 17 제곱과 같은 값의 결과가 나왔습니다 이 경우에도, 답은 맞지만 꼼꼼하게 판단하고 과학적 표기로 나타내고 싶으면 이것보다는 더 큰 수가 필요합니다 이에 대한 방법으로 이 쪽에 10을 곱하겠습니다 그리고 반대쪽을 10으로 나누거나 10분의 1을 곱합니다 잊지 말아야 할 것은 10을 곱하고 10으로 나누면 숫자는 바꾸지 않는다는 사실입니다 곱셈의 순서를 바꾼 것 뿐입니다 한 쪽은 10 x 0.5로 5가 될 것이고 여기에 10분의 10의 17 제곱을 곱합니다 10분의 10의 17 제곱은 10의 17제곱 곱하기 10의 - 1 제곱과 같습니다 맞지요? 이게 10의 - 1 제곱이지요 이것은 10의 16 제곱과 같습니다 그리고 이것은 이 두 수를 나눴을 때 나오는 답이 맞습니다 따라서 바라건대, 이런 예시들이 과학적 표기에 대해 불확실한 내용을 채워주었으면 합니다 만약 여기서 다루지 않은 부분이 있다면 자유롭게 이 영상에 댓글을 달거나 칸아카데미에 물어보세요!