10의 거듭제곱을 이용한 표현 예제 2

수의 비교 연습을 할 때 썼던 예시들을 몇 개 더 살펴봅시다 지구의 지름은 대략 1 곱하기 10의7제곱 미터입니다 다음 중 어떤 수가 지구의 지름이 될 수 있을까요? 이건 근삿값을 찾는 연습입니다 대략적으로 추정하는 거죠 그러니까 이것들 중 어떤 값이, 만약 추정을 하고 싶다면, 10의 7제곱과 가까운지 묻는겁니다 여기서 중요한 건 1 곱하기 10의 7제곱이 1 뒤에 0이 7개 따라오는 거랑 같다는 걸 아는 겁니다 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱 여기에 쉼표를 좀 써 넣을게요 조금 더 읽기 쉽게 하려고요 또 다르게 생각하는 방법은 1 곱하기 10의 7제곱이 1000만과 같다고 생각하는 겁니다 우리가 대략 추정한다면 이들 중 어떤 값이 1000만과 가까울까요? 일단 여기 있는 수는 127.1만, 또는 127,1543입니다 만약 이 수를 정말 대강 추정한다면 100만으로 내릴 수는 있겠지만 이 수를 1000만으로 올리지는 않을 겁니다 그러니까 이 첫 번째 보기는 일단 제외할게요 이 수는 12,715,430입니다 이 수를 대략적으로 추정한다면 네, 1000만으로 나오겠죠 딱 한 자릿수만 나타내고 싶으면 1000만으로 만들 거고, 이걸 과학적 표기법으로 쓰면 이 수는 1.271543 곱하기 10의 7제곱이 됩니다 이걸 써 볼게요 12,715,430 이걸 과학적 표기법으로 쓴다면, 1.271543 곱하기 10의 7제곱으로 쓴다면, 이 숫자를 추정할 때 정말 대략적으로 추정할 때 이 숫자를 그냥 내림해서 1 곱하기 10의 7제곱으로 만듭니다 두번째 보기가 가장 정답같아 보이네요 이제 그냥 이 답을 확실히 합시다 다음 보기의 경우에는, 대략 1억, 즉 10의 8제곱이라고 추정할 겁니다 우리가 원하는 수보다 너무 크죠 그리고 아래에 있는 이 수를 적는다면 10억, 즉 10의 9제곱이라고 적어야 할 겁니다 이 숫자도 너무 커요 그러니까 이게 가장 알맞은 답 같군요 이제 몇 개 더 해봅시다 이 문제는 이렇게 묻습니다 7 곱하기 10의 5제곱이 1 곱하기 10의 4제곱보다 얼마나 더 큰가요? 일단 그냥 나누기로 생각해 볼 수 있겠죠 그러니까 7 곱하기 10의 5제곱을 1 곱하기 10의 4제곱으로 나눕니다 이건 1분의 7 곱하기 10의 4제곱 분의 10의 5제곱과 같습니다 일단 7 나누기 1은 그냥 7이죠 그리고 10의 5제곱은 10을 다섯 번 곱한 거죠 근데 이걸 10을 네 번 곱한 걸로 나누는 거니까 10이 딱 하나 남겠죠 아니면 지수법칙을 기억한다면 10의 5-4제곱 즉 10의 1제곱과 같다는 생각을 할 수 있을 겁니다 그러니까 여기 오른쪽에 있는 건 전부 10의 1제곱으로 정리될 겁니다 아니면 이렇게 쓸 수도 있겠죠 이건 10의 5-4제곱, 10의 1제곱, 그냥 10과 같죠 그러니가 이건 7 곱하기 10, 즉 70이니까 7 곱하기 10의 5제곱은 1 곱하기 10의 4제곱보다 70배 더 큽니다 하나만 더 해 봅시다 여기서는 3 곱하기 10의 9제곱이 어떤 수보다 30,000배 더 큰지 묻고 있어요 여기서 또 숫자를 나눠 보면 되겠죠 자, 3 곱하기 10의 9제곱이 어떤 수보다 30,000배 더 클까요? 일단 저 수를 30,000으로 나눠 봅시다 분자에서는 수를 지수를 사용해서, 과학적 표기법으로 적었어요 분모에는 그냥 숫자로 적었죠 자 우리는 이 수를 풀어 써서 나누기를 하거나 이 수를 과학적 표기법으로 바꿀 수 있겠죠 두 방법 모두 해 봅시다 위의 수를 풀어 쓴다면 3 뒤에다가 0을 아홉 개 쓰면 되겠죠 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟, 아홉 읽기 좋게 쉼표를 좀 넣을게요 그리고 이걸 3 뒤에 0이 네 개 오는 수로 나누는 겁니다 하나, 둘, 셋, 넷 그리고 다른 0들을 그냥 지우면 됩니다 분모와 분자를 10으로 나누고, 또 10으로 나누고, 또 10으로 나누고, 또 10으로 나눌 수 있겠죠 그러면 이제 10으로는 다 나눈 거죠 이젠 위와 아래를 3으로 나눠 봅시다 그러면 이게 1이 될 겁니다 이게 1이 되는 거예요 그러니까 분모에는 그냥 1만 남아 있고 분자에는 1 뒤에 0이 다섯 개 있는 숫자가 남아 있겠죠 그러니까 이 수는 1 뒤에 0이 하나, 둘, 셋, 넷 다섯 개 따라오는 10만이 됩니다 이제 분자와 분모를 모두 과학적 표기법으로 써 봅시다 3 곱하기 10의 9제곱을 여기 다시 한번 3 곱하기 10의 9제곱으로 쓸 거예요 그리고 이걸 3만으로 나누는 거죠, 3 곱하기 10의 0이 하나, 둘 셋, 넷. 네 개 있으니까 3 곱하기 10의 4제곱으로 나누는 것과 같죠 혹은 3 다음에 자릿수가 네 개 있다고 해도 됩니다 그러니까 하나, 둘, 셋, 넷 3 곱하기 10의 4제곱입니다 그러니까 3은 3으로 나누면 그러면 이게 약분되겠죠 3 나누기 3은 그냥 1이죠 그리고 10의 9제곱을 10의 4제곱으로 나누면 10의 9-4제곱, 즉 10의 5제곱이 될 겁니다 그러니까 1 곱하기 10의 5제곱, 1 뒤에 0이 다섯 개 오는 수, 다시 말해 10만이 되겠죠 그러니까 10만보다 3만 배 더 큰 수인 거죠