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저는 직관적인 면을 질문받아 왔는데요, 왜 a에 대한 -b 제곱이 a 분의 1 에 대한 b 제곱과 같게 되는지에 대해서요 여러분에게 그런 직관을 드리기 전에, 이것은 단지 정의에 지나지 않는다는 것을 알아 주십시오 잘 모르겠습니다 수학의 발명가는 한 사람이 아니었습니다 여러분이 아시다시피 그것은 약속이었습니다. 하지만 그들은 이것을 정의하였는데, 제가 보여드리려는 이유 때문에 이렇게 정의했습니다 제가 여러분에게 보여드리려고 하는 것은 여러 이유 중의 하나인데, 이것이 좋은 정의라는 것을 알게 될 것입니다 여러분이 일단 지수의 규칙을 배우고 나면, 지수에 대한 다른 규칙들도 모두 음수의 지수에 일관적으로 적용할 수 있기 때문입니다 그리고 어떤 수에 대한 0 제곱에도요 그러면 양수의 지수를 해 보겠습니다 이 것들은 아주 직관적이라고 생각합니다 양수의 지수, 즉 a 에 대한 1 제곱, 제곱, 세 제곱, a 에 대한 4 제곱이 있습니다 a 에 대한 1 제곱은 얼마입니까? a 에 대한 1 제곱은 a 였고, a 에 대한 제곱을 구할 때, 무엇을 하였습니까? a 로 곱했습니다, 그렇지요? a 에 대한 제곱은 a 곱하기 a 입니다. 그리고 a 에 대한 3 제곱을 얻기 위하여 무엇을 하였습니까? 다시 a 를 곱하였습니다 그러면 a 에 대한 4 제곱을 얻기 위하여 무엇을 하였습니까? 다시 a 를 곱하였습니다 또 다른 방법은, 생각해봅시다, 지수를 줄일 때 무엇을 하죠? a 분의 1 을 곱하거나, 또는 a 로 나누죠 마찬가지로, 다시 줄입니다, a 로 나눕니다 a 의 제곱에서 a 의 1 제곱으로 가기 위해서, a 로 나눕니다 그러면 a 에 대한 0 제곱을 알아내기 위하여 이러한 진행을 사용하겠습니다 이것이 처음으로 어려운 것입니다 그러면 a 에 대한 0 제곱 이제 여러분은 수학의 발명가이며, 기초를 수립한 어머니로서, a 에 대한 0 제곱이 무엇인지를 정의하실 필요가 있습니다 아마 그것이 17일 수도 있고, 원주율일지도 모르겠는데요, 잘 모르겠습니다 a 에 대한 0 제곱이 무엇인지를 결정하는 것은 여러분에게 달려 있습니다 하지만 만약 a 에 대한 0 제곱이 이 패턴을 유지한다면 좋지 않을까요? 지수를 줄일 때마다, a 로 나눕니다, 그렇지요? 그러면 a 에 대한 1 제곱에서 a 에 대한 0 제곱으로 가려고 하면, 단순히 a 로 나누면 좋지 않을까요? 그럼 그렇게 해 봅시다 a 에 대한 1 제곱에서 a 에 대한 0 제곱으로 갈 때, a 로 나눕니다 맞습니다, 단지 a 로 나누려고 합니다 a 나누기 a 는 얼마입니까? 그냥 1 입니다 이것은 정의에서도 그렇고-- 또는 어떤 수에 대한 0 제곱이 1이 된다는 직관에서도 그렇습니다 왜냐하면 그 수를 취해서 그 자신으로 한 번 나누면, 1을 얻으니까요 아주 합리적입니다 이제 음수의 영역으로 들어가 보겠습니다 그럼 a 에 대한 -1 제곱은 얼마입니까? 다시 한 번, 이러한 패턴을 유지할 수 있으면 좋을텐데요, 지수를 줄여 나갈 때, 매 번 a 로 나누는 패턴을요 그래서 다시 a 로 나눕니다, 그러면 a 분의 1입니다 a 에 대한 0 제곱을 취해서 이것을 a 로 나누려고 합니다 a 에 대한 0 제곱은 1 입니다, 그러면 1 을 a 로 나누면 무엇이 됩니까? a 분의 1 이 됩니다 다시 한 번 해 봅시다 그러면 패턴을 알게 될 것입니다 뭐, 이미 패턴을 아실 것이라고 생각합니다 a 에 대한 마이너스 2 제곱은 무엇입니까? 이제 이러한 패턴을 바꾼다는 것은 어리석은 일임을 알고 있습니다 지수를 줄일 때마다, a 로 나누고 있습니다 그래서 a 에 대한 마이너스 1 제곱에서 a 에 대한 마이너스 2 제곱으로 가기 위하여, 다시 a 로 나눕니다 그러면 무엇을 얻습니까? a 분의 1 을 취해서 a 로 나누면, a 제곱 분의 1 을 얻습니다 이러한 패턴을 왼쪽으로 계속하여 나아갈 수 있습니다 그러면 a 에 대한 마이너스 b 제곱은 a 분의 1 에 대한 b 제곱이 됩니다 왜 이렇게 되는지에 대해 약간의 직관을 드렸기를 바랍니다 무엇보다도, 큰 불가사의는, 어떤 수에 대한 0 제곱이, 왜 그것이 1 이 되는가입니다 먼저, 이것은 단지 정의라는 것을 명심하여야 합니다 누군가가 그것은 1 이 되어야 한다고 정의하였는데, 합당한 이유가 있었습니다 합당한 이유는 이러한 패턴이 계속되기를 원한 것입니다 그리고 이것이 음수의 지수를 이런 방식으로 정의한 같은 이유입니다 그리고 이것에 대한 추가의 사항은 지수를 줄일 때, a 로 나누는 것으로 이 패턴을 유지할 뿐만 아니라 지수를 늘릴 때도 a를 곱하는 것으로 이 패턴을 유지한다는 것입니다 지수의 규칙 강의에서 보시게 되면 모든 지수의 규칙이 유효하다는 것을 알 것입니다 지수 규칙에 대한 모든 것이 어떤 수에 대한 0 제곱의 정의와 어떤 수에 대한 음수의 제곱에 대하여 일관성을 가지고 있습니다 여러분이 혼동하지 않으시기를 바라고, 여러분에게 약간의 직관을 드리고 수수께끼가 좀 풀렸기를 바랍니다 여러분이 처음 배울 때에는 진짜로 수수께끼 같은 일입니다