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기초 대수학 (Pre-algebra)

단원 5: 음의 지수 (고등 수Ⅱ)

음의 지수 복습

음의 지수의 기초를 복습하고 연습문제를 풀어 봅시다.

거듭제곱의 지수가 음수이면, 지수의 부호가 양수인 거듭제곱의 역수와 같습니다.

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

이 정의에 대해 더 배우고 싶으세요? 이 동영상을 확인해 보세요.

연습문제 1

아래 식과 같은 표현을 고르세요.

4^{- 3} = ?

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어 보세요.

음의 지수는 왜 이렇게 정의될까요? 그 이유는 다음과 같습니다:

위 표를 살펴보면

n

이 하나 씩 줄어들 때마다

2^{n}

은

2

씩 나눠집니다. 이 규칙은

n

이

0

또는 음수여도 마찬가지 입니다.

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

이라는 것을 기억하세요. 그리고 다음 식을 살펴보세요.

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

또한

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

따라서,

2^{- 1} = \frac{1}{2}

입니다.

또

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

이므로 다음과 같습니다.

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

정의를 이용해 다시 한 번 살펴보면 다음과 같습니다.

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

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