지수 맛보기

안녕 살? 안녕 브릿? 잘 지냈어? 그럼 잘 지냈지 여기서 게임을 하려고 하니? 게임은 아니야 어려운 문제 같은 거야 첫 번째 사각형에 쌀 한 톨을 놓았어 좋아 보드엔 64개의 사각형이 있어 그래 그리고 다음 사각형마다 쌀의 양을 두 배로 늘렸어 그렇구나 이 사각형엔 얼마큼의 쌀이 필요하다고 생각해? 이 사각형에 잠깐만 생각할 시간을 줘 계산을 해봐야겠어 여기 1이 있고 그리고 2배가 되면 따라서 이건 2배가 돼 2, 아니 2를 한 번 곱하면 1이지 이게 2를 한 번 곱한 거니까 이건 2를 두 번 곱한 것이 돼 지금 2번 곱한 건 맞는 거야 우린 2를 계속 곱하면서 많은 2를 가지게 되는데 2를 두 번 곱한 것 옆으로 2를 두 번 써볼게 따라서 이건 2를 5번 곱한 것이 돼 여기엔 2를 6번 곱한 것이 되고 여긴 7번 곱한 것이 될 거야 그렇지 2를 8번 곱하고 따라서 2가 9개, 10개 11개, 12개, 13개 그러면 2의 8 제곱이고 8192 톨의 쌀이 돼 이게 맞니 난 어제 밤에 재미있게 이걸 하다 늦잠 잤는데 정말 8,192 그레인의 쌀을 세어 본거야? 더 혹은 적게 그래 어떻게 한거야? 우리가 네 단계를 더 간다면 여긴 얼만큼의 쌀이 있을까? 4단계 더, 그러니까 2 x 2 x 2 x 2를 다시 해야겠지? 그리고 다시 2를 곱하고 또 2를 곱하고 이 숫자는, 2 x 2는 4이고 2를 8번 곱한 것은 16이야 따라서 120.000 혹은 그 비슷한 수의 쌀을 셀 수 있겠지? 131,672야 너 어젯밤에 시간 많았구나? 아직 보드의 반도 오지 못했는데? 이거 정말 많구나 여기 많은 쌀이 있어 이걸로 파티를 열어도 될 거 같아 마지막 사각형까진 63단계를 해야 해 그럼 2 x 2를 63번 해야 해 따라서 이건 엄청 큰 숫자가 나올 거고 사실 규칙이 있다면 더 간단할 수도 있어 세어보진 않았지만 이건 에베레스트 산 만큼의 양이야. 쌀 한 더미 그래? 그리고 485조의 사람을 먹일 수 있어 근데 질문이 있어 2를 모두 적으라고 하는 것은 고통이야 그래서 이건 내가 만약 수학자라면 그래? 규칙을 알아내고 싶어 뭔가 알아낸 거 같아 점을 찍고, 점을 찍고, 63 난 이걸 이해했어 이해할 수 있지 아직이야 좀 많아 네가 적은 것 대신 수학은 효율적인 방법을 좋아해 그들은 게을러 집에 가서 쌀도 세야하고 맞아 그래서 2가 63개 있고 모두 곱해야 해 첫 번째 사각형엔 쌀 한톨이 있어 그리고 두 배를 하면 쌀 두톨이 되지 다시 두 배를 하면 4개를 가지게 돼 이건 지금 하고 있는 것과 비슷해 다르게 표현할 뿐이야 이건, 네가 만들고 있는 항상 네가 이것들을 더하고 있는 것과 같은 네가 만들고 있는 아이스크림 막대 이 막대는 2개가 되고 넌 그걸 계속해 하나의 아이스크림 막대는 2개가 되고 난 2개를 가지고 있지 넌 한 개를 가지고 있고 이제 1을 두 번 곱해 각각의 가지가 2개가 되니까 이제 2곱하기 2 혹은 4개의 팝시클 스틱을 가지게 돼 각각의 단계에서 이 가지 수를 2배씩 늘릴거야 단순히 나무처럼 나누는 걸 계속하면 돼? 응 이제, 2의 제곱을 알 수 있겠네 그리고, 이게 우리가 한거야 1 x 2 x 2 x 2 = 8 2를 3번 곱한 거야 그리고, 2를 여러 번 곱하는 것을 n이라고 하자 그래 n은 가지가 올라가는 숫자가 될 수도 있어 이렇게 생각해봐 얼만큼 나눴는지 하지만 가지는 사실 더 나눌 수 있다고 생각해봐 나는 이것도 계산해야 한다고 생각하지 않는데 왜냐하면 나무는 각각의 가지에서 4번이잖아 아, 왜 아닌지 알겠다 좀 어렵지만 이젠 2가 아니야 이건 아직 나누지 않은 첫 번째 거야 이것은 4의 0제곱과 같은데 넌 이걸 아직 계산하지 않았어 이제 이걸 계산하면, 1이 되니까 4개의 가지를 가지게 되지 그렇구나! 그리고 이 각각의 것들 2배 했으니까 4의 제곱과 같아 밑수 여기서 밑수는 넌 4라는 구성물을 계산하고 있는데 이건 몇 번이나 몇 개의 새로은 가지가 새로운 연결로 나왔는지야 이걸 연결이라고 부르자 연결 아직 다 하지 않았으니 한 번 더 하고 다시 하자 이거 재밌네 이게 내가 나무를 볼 때 네가 알듯이 수천 개의 나뭇잎이 있지만 나무는 한 그루지 그리고 올려다 봐서 나무의 안을 보면 세 개 혹은 네 개의 나뭇가지밖에 없어 이것이 잠재적인 성장의 힘을 보여주지 [웃음]