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이제 지수의 중요한 또 다른 성질에 대해 살펴봅시다 하지만 이미 우리가 알고 있는 지수의 성질들입니다 여기 a와 b가 있습니다 c제곱을 할 수도 있지만 구체적으로 해보겠습니다 4 제곱을 해봅시다 그러면 어떤 값이 나올까요? 그 값은 이렇게 써보겠습니다 이걸 복사해서 답을 써보겠습니다 답은 (ab)x(ab)x(ab)x(ab)입니다 그렇다면 이건 어떤 값이 나올까요? 이렇게 여러 개의 수를 곱할 때 순서는 중요하지 않습니다 a가 네 번 곱해졌습니다 b도 네 번 곱해졌으니까 둘이 합쳐보겠습니다 그러면 어떻게 될까요? 여기는 a의 4제곱 여기는 b의 4제곱입니다 그래서 두 수의 곱에 몇 제곱을 하는 것은 그 두 수 각각에 몇 제곱을 한 후 곱해주는 것과 같다는 것을 알 수 있습니다 여기선 4제곱을 예로 들었지만 어떠한 정수나 지수를 제곱해도 이 성질이 성립됩니다 확실히 하고 싶다면 다른 값들을 같은 논리로 계산해보면 됩니다 ab에 c제곱을 하면 a^c 곱하기 b^c와 같다는 것은 일반적인 성질입니다 이 성질은 식을 간단히 하거나 다른 방식으로 다시 쓸 때 사용할 겁니다 이제 다른 중심적인 개념을 알아보도록 합시다 제곱수에 또 몇 제곱을 할 겁니다 3을 예로 들어보겠습니다 여기에 제곱을 해보겠습니다 이 식을 어떻게 간단히 할 수 있을까요? 한번 생각해 봅시다 이것은 a^3 곱하기 a^3과 같습니다 그리고 그것은 a의 (3+3)제곱과 같습니다 밑이 같은 수가 곱해지면 지수를 더해주면 됩니다 이 두 개의 지수로 제곱되는 거니까 지수를 더해주면 됩니다 그래서 a^6이 됩니다 다시 한 번 볼까요? a^3 두 개를 놓고 그 둘을 곱했을 때 지수는 지수인 3을 서로 더해주면 됩니다 여길 보면 3이 두 개니까 2x3이죠? 이렇게 해서 지수는 6이 됩니다 어떤 수에 몇 제곱을 하고 또 다시 몇 제곱을 하면 그 값의 지수는 두 지수의 곱을 지수로 가져요 여기의 예시로 확인해 보았습니다 어떻게 성립이 되는지 알려면 다른 수로 해보면 됩니다 다른 문자로도 할 수 있습니다 a^b를 예시로 들어보겠습니다 여기에 다시 c제곱을 해보겠습니다 어떤 값이 나올까요? a^b가 하나, 둘, 셋 c가 얼마나 큰 수인지는 모릅니다 그러니까 점을 찍겠습니다 여기에 a^b가 c만큼 곱해져 있는 거예요 그러면 어떤 값이 나올까요? 각각의 c마다 함께 더할 a와 b가 있습니다 그러니까 이렇게 써 보겠습니다 a에 b+b+b+...+b제곱이 됩니다 그리고 b는 c만큼 있습니다 다시 쓰면 b가 c번 있는 거니까 c곱하기 b 제곱입니다 아니면 이렇게 써볼수도 있습니다 a^cb가 됩니다 아주 유용한 공식입니다 그래서 만약에 35의 3제곱에 다시 7제곱을 한다고 하면 그 값은 확실히 엄청 큰 수일 겁니다 그런데 적어도 이 식을 간단하게 만들 수는 있습니다 그 값은 35에 두 지수의 곱을 더한 수의 제곱입니다 3x7은 21이니까 답은 35^21입니다