예제: 음수의 세제곱근

-512의 세제곱근을 찾아봅시다 이걸 다르게 생각하면 어떤 수가 있는데 그 수가 -512의 세제곱근이라는 것이죠 이건 그냥 그 수를 세제곱 해주면 -512가 나온다는 거죠 바로 이해가 안된다면 이 수의 세제곱은 무엇일까요? 혹은 세제곱해서 -512는 무엇일까요? 제일 좋은 방법은 소인수분해를 하는 것입니다 소인수분해를 하기전에 어떤 인수들이 최소한 3번 나타나는지 봅시다 음수 부분에 대해 먼저 생각해봅시다 -512는 이 표현을 다시 써보면 -1의 세제곱 곱하기 512과 똑같은 것이됩니다 이것은 세제곱과 같은 것이죠 -1의 세제곱 곱하기 세제곱 512와 같은것은 뭘까요 이건 꽤 구하기 쉬운 문제입니다 어떤 수가 3제곱을 했을 때 -1이 나오죠? -1 이 나오네요 자 이 값은 -1이고 -1의 세제곱은( -1)(-1)(-1)이므로 이것은 -1이 됩니다 따라서-1 의 세제곱근은 -1입니다 따라서 -1 곱하기 여기 이것을 곱한것이 되고 곱하기 512의 세제곱근이됩니다 이것이 무엇이 될지 생각해 봅시다 소인수분해를 해봅시다 512 x 2는 256이고 256는 2 x 128 128은 2x 64죠 이미 2가 세 개 보이네요 64는 2x 32 32는 2x 16 2가 많이 나오네요 16은 2x 8 8는 2x 4 그리고 4는 2x 2죠 여기 많은 2가있네요 모두 곱하면 2를 9번 곱하게되고 그럼 512가 나옵니다 혹은 2의 9승은 512 죠 그럼 세제곱근이 무엇인지 힌트를 주고 있네요 다르게 생각해보면 여기에 여기 3개의 2가 있고요 하지만 2가 있는 3개의 집합이나 혹은 이런 방식으로도 찾을 수 있어요. 이런식으로 보세요 여기 2들의 집합을 3개 찾을 수있죠? 따라서 2x 2는 4 2x 2는 4 따라서 4를 3번 곱하면 이렇게 나뉘어 지는 거죠 하지만 더 나은 방법은 3개의 2가 있는 집합이 3개 있는거죠 따라서 1개 2개 3개 따라서 각각의 집합은 2 x 2x 2이므로 8 8이 되네요 이것도 2x 2x 2는 8 여기도 2x 2x 2는 8이 됩니다 따라서 512를 8x 8x 8로 쓸 수 있는 것이죠 여기에 다시 쓰면 8x 8x 8의 세제곱이 됩니다 따라서 이건 이건 -1이랑 같고 아니면 그냥 여기에 음수부호를 쓰도록 하죠 -1 x 8x 8x 8의 세제곱근 따라서 어떤 수가 자기 자신을 세 번 곱하거나 512가 되기위해 3승이 되야하는지 묻고 있습니다 8x 8x 8이랑 같은 것은 뭐죠? 이건 분명히 8이죠 따라서 답은 여기 이 부분은 그냥 8로 간단히 정리가 되겠네요 그러므로 -512의 세제곱근의 값은 -8이 됩니다 끝났네요 그리고 여기 이걸 -8를 3번 곱해서 확인해 볼 수 있습니다 한번 해볼까요? -8 x -8 x -8 -8x -8은 64이고 이걸 -8로 곱하면 -512가 나오네요