유효숫자 표기법의 곱셈 예제

과학적 표기법을 이용하여 다음 식을 구하시오 그럼 일단 곱셈부터 할게요 그리고 답을 과학적 표기법으로 나타내 보겠습니다 그 전에 복습 해볼까요? 과학적 표기법은 여기 숫자는 모두 과학적 표기로 되어있는데요 그 형식을 말해보자면 10의 몇 제곱 곱하기 a로 표현되고 a는 1보다 크거나 같을 수 있지만 10보다는 작아야 합니다 그래서 이 두 수는 1보다 크거나 같고 10보다 작습니다 그리고 10의 몇 제곱이 곱해지죠 이걸 어떻게 곱할 수 있는지 봅시다 그러니까 이건 무엇이랑 같냐하면 자주색으로 9.1 x 10의 6제곱 곱하기 3.2 곱하기 좀 명확하게 써볼게요 그러니까 이건 9.1 곱하기 10의 6제곱 곱하기 3.2 곱하기 10의 -5제곱입니다 자, 이제 곱셈 상에서 결합 법칙에 의해 이 괄호들을 없앨 수 있지요 먼저 곱해도 되고 이 항들을 먼저 곱해도 되니 다시 결합해서 곱할 수 있다는 것입니다 그리고 교환법칙에 의해 여기 이것을 다시 배열할 수 있습니다 다시 배열하고 싶은 것은 9.1과 3.2의 곱을 먼저 하고 그 결과물을 10의 6제곱과 10의 -5제곱의 곱과 곱하고 싶어요 교환법칙을 이용해서 이 숫자들을 재배열해 볼게요 그러니까 이건 9.1 곱하기 3.2 곱하기 괄호들로 다시 묶어서 이것들을 먼저 할 거에요 9.1곱하기 3.2 에다가 10의 6제곱과 10의 -5제곱을 곱하는 것이지요 쉬운 이유는 우선 곱하기가 쉽고 밑이 10으로 같은 숫자가 되기 때문인데 그래서 곱을 구할 때 지수들을 더하는 것으로 해서 쉽게 구할 수 있어요 그러니까 이 부분 즉, 10의 6제곱 곱하기 10의 -5제곱은 10의 (6-5) 제곱이 되고 따라서 10의 1제곱으로 표현 가능하고요 이는 10과 같은 수입니다 이것을 9.1 곱하기 3.2에다가 곱하면 되는 것입니다 여기다가 해볼게요 9.1 곱하기 3.2라 일단 임의로 소수점을 무시해볼게요 91 곱하기 32인 것처럼 취급할 겁니다 2 곱하기 1은 2이고 2곱하기 9는 18입니다 십의 자리에 있기 때문에 0을 하나 써주고 사실 30을 곱하고 있는 것 이기 때문에 여기 0이 필요한 것입니다 3 곱하기 1을 해서 3을 얻고 3 곱하기 9를 해서 27이 나옵니다 2 더하기 8 더하기 3은 11이고 새로 묶어서, 1 더하기 1 더하기 7은 9가 되고 그리고 여기 2가 하나 있죠 91 곱하기 32는 2912 이고 91곱하기 32를 하는 게 아니라 9.1 곱하기 3.2 를 했으므로 일단 소수점을 기준으로 자릿수를 세어 볼게요 소수점 뒤의 자리에 두 자리가 있습니다 따라서, 답은 소수점 뒤에 두자리가 있겠네요 소수점을 여기다가 찍으면 되겠습니다 그러니가 이 부분은 29.12가 되는 것이지요 이제 끝냈다고 생각이 들 수도 있는데 이게 과학적 표기로 보이기 때문이죠 10의 몇 제곱으로 표현된 숫자가 있기 때문이에요 하지만 기억해야 할 것은 그 숫자가 1봐 크거나 같아야 하는 동시에 10보다 작아야 한다는 점이에요 그런데 이 숫자는 10보다 작지 않아요 그러므로 엄밀히 과학적 표기법이라고 할 수 없어요 이제 이 숫자를 그냥 과학적 표기법으로 나타내고 10과의 곱으로 나타낸 것을 10의 몇 제곱 곱하기 그 숫자의 형태로 나타내면 됩니다 29.12 는 2.912 로 나타내고 방금 어떤 과정을 거쳤죠? 소수점을 왼쪽으로 옮긴 것입니다 다른 방법으로 생각해보면 여기서 저기로 가고 싶었다면 여기에 무엇을 할 수 있었을까요? 10으로 곱했겠죠 소수접을 오른쪽으로 옮겨서 2.912 에서 29.12로 만들었을거에요 이 값을 적어보면 2.912를 10으로 곱한 것이죠 29.12는 2.912 곱하기 10과 같아요 이것이 바로 과학적 표기법인데 이것은 일단 이 부분일 뿐이에요 이것을 또 다시 10으로 곱해주어야 하죠 그래서, 또 10으로 곱해보면 이 문제의 풀이를 완성해보자면 2.912 곱하기 10 곱하기 10, 아니면 10의 1제곱 x 10의 1제곱이 되죠 그것은 무엇을 의미할까요? 10의 제곱을 의미하죠 그러니까 이건 2.912 곱하기 10의 제곱을 나타냅니다 이제 답을 구했습니다 수고하셨습니다