방정식의 양변의 관계

양팔저울에서 파란색 추의 질량이 얼마인지 다시 구하려 합니다 이번에는 좀 더 수학적으로 풀어보겠습니다 수학은 여러가지 관계를 기호로 나타낸 일종의 언어라고 생각하면 됩니다 가장 먼저 저울의 양쪽을 수학적으로 어떻게 표현할 수 있는 지 생각해 봅시다 힌트를 줄게요 저울의 양쪽이 같은 질량을 가지므로 이를 등호(=)로 나타냅시다 조금 더 생각해 보지요 왼편에는 무엇이 있나요? 우리가 모르는 질량의 추가 있지요 주어지지 않은 추의 질량을 물음표로 나타내겠습니다 왼편에는 추 3kg이 더 있습니다 오른편에는 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10kg 이 있네요 그래서 식의 우변에는 10이 있습니다 그리고 무엇을 더 알 수 있지요? 저울이 균형을 이루니 양쪽의 질량이 같다는 것입니다 모르는 추의 질량은 물음표로 나타내어 방정식을 만들겠습니다 여기 파란색 추의 질량이 얼마인지 모르는 상태입니다 하지만 물음표에 3kg을 더하면 10kg이 된다는 것을 알고 있습니다 물음표의 값이 얼마인지 구하려면 방정식을 어떻게 풀어야 할까요? 지난 번에도 물음표의 값을 알아내기 위해 양쪽에서 3kg씩 뺐습니다 만약 한쪽에서만 3kg을 뺀다면 저울의 균형이 깨지게 됩니다 즉, 물음표의 값이 오른쪽과 같다고 말할 수 없게 됩니다 왼쪽과 오른쪽 질량이 같다고 하려면 꼭 균형을 이루어야 합니다 그래서 지난 수업에서도 양쪽에서 3kg씩을 뺀 것입니다 균형을 맞춰주기 위해서 입니다 그러니 수학적으로도 같은 방법을 쓰면 됩니다 한쪽 변에서만 3을 빼면 등호가 성립하지 않으므로 양변에서 3을 빼야 합니다 저울의 균형을 맞추기 위해서 양변에서 3을 뺍니다 그럼 좌변에는 무엇이 남아있지요? 물음표만 남네요 3 빼기 3은 0이니까요 그럼 좌변에는 물음표만 남고 우변에는 10에서 3을 뺀 7이 남네요 10-3=7입니다 이렇게 되면 그림과 똑같은 결과를 얻게 됩니다 물음표는 7kg입니다