1 단계로 푸는 방정식 (중등1학년)

여기 동일한 추가 3개 있습니다 질량이 서로 같지만 얼마인지는 주어지지 않았습니다 다만 알고 있는 것은 왼편의 추의 질량을 모두 합치면 오른편의 추 9개와 질량이 같다는 것입니다 오른편 추의 질량은 하나에 정확히 1kg입니다 따라서 오른편은 총 9 킬로그램이 됩니다 왼편의 추의 질량은 모두 같습니다 하지만 질량이 얼마인지는 모릅니다 질량을 x라고 둡시다 수식을 사용해서 나타내볼게요 지난 영상에서 한쪽 변에 1/3을 곱하면 다른쪽 변에도 1/3을 곱합니다 라고 말했습니다 그러면 균형을 유지할 수 있습니다 균형을 이루는 양쪽에 같은 수를 곱하면 결과값도 서로 같게 됩니다 그래서 저울이 균형을 이루는 것입니다 자, 이제 식으로 어떻게 나타낼 수 있을까 생각해봅시다 먼저 이렇게 생각해봅시다 다음을 만족하는 방정식을 만들어 봅시다 각 질량이 x인 추 3개의 질량과 오른편 추 질량의 총합이 서로 같다 어떻게 방정식으로 나타낼 수 있을까요? 잠시 스스로 생각해보세요 여기 질량이 x인 추가 3개가 있으므로 총 질량은 x+x+x가 됩니다 그리고 질량이 1킬로그램인 추가 9개 있으므로 1+1+1+1+1+1+1+1+1 이라고 쓰겠습니다 이것이 바로 수학적인 표현입니다 대수학적으로 방정식을 세웠습니다 가장 간단하게 정리하지 않았지만 충분히 가능한 식입니다 x에 x를 더하고 또 x를 더한다면 총 3x가 됩니다 다시 쓰면 3x 라고 쓸 수 있고 우변은 1을 9개를 더한 것과 같습니다 따라서 3x=9가 됩니다 이것이 방정식을 세우는 방법입니다 다음으로 생각할 것은 수학적으로 어떻게 이 방정식을 풀 수 있을까 입니다 미지수 x의 값을 구하려면 어떻게 해야할까요? 즉 질량이 얼마인지를 알아내려면 말입니다 잠시 생각해보세요 지난 번에 저울 문제를 풀 때 이런 얘기를 했습니다 3개의 x가 있을 때 x 하나의 질량을 알기 원할 경우 한쪽 편에 x를 하나만 남겨둔 채로 저울이 균형을 이루고 있으면 반대편과 질량이 같다 단순하게 왼편에서 x를 2개 빼고 싶겠지만 그렇게 접근하면 풀리지 않습니다 식에서 확인해보면 양변에서 2개의 x를 빼면 좌변은 3x - 2x가 되고 우변은 9 - 2x가 됩니다 다시 정리하면 어떤 것 3개에서 어떤 것 2개를 빼면 어떤 것 1개가 남습니다 그러므로 좌변은 1x가 됩니다 하지만 우변은 9 -2x가 되지요 이렇게 풀면 여전히 x의 값을 구할 수 없습니다 우변에 x가 남아있기 때문이지요 그렇다면 다르게 풀어봅시다 좌변의 3분의 1을 취하면 어떻게 될까요? 양쪽의 3분의 1씩만 취해도 질량이 서로 같을 것입니다 그 이유는 처음 질량이 동일했기 때문입니다 이 과정을 수학적으로 바꾸어 말하면 양변에 1/3을 곱한다 혹은 양변을 3으로 나눈다 가 됩니다 1/3을 곱하는 것과 3으로 나누는 것은 서로 같습니다 양변에 1/3을 곱해봅시다 3x에 1/3을 곱하면 x만 남게됩니다 1kg짜리 추 9개가 있는데 1/3을 곱하면 추 3개만 남습니다 식의 양변을 3으로 나누어 봅시다 즉 1/3을 곱하는 겁니다 3으로 나누면 x는 1 + 1 + 1이 되어 x = 3입니다 식에서도 x = 3입니다 1/3 × 3 = 1 이므로 x 하나만 남습니다 따라서 x = 9 × 1/3 이 됩니다 즉 9를 3으로 나누는 것입니다 그러므로 x=3이 됩니다