식의 값 (중등1학년)

이번 수업시간에는 식에 있는 변수가 변하면 식의 값이 어떻게 변하는지 알아봅시다 간단한 식으로 시작해 봅시다 우리는 100-x라는 식에서 미지수 x가 커지면 값이 어떻게 변하는지를 알고 싶습니다 답을 구하기 전에 동영상을 멈추고 혼자 풀어 보세요 여러가지 방법으로 생각해볼 수 있죠 100이라는 수가 있고 미지수 x를 뺀다면 x의 값이 커질수록 더욱 큰 값을 빼게 되는 겁니다 더욱 큰 값을 빼면 더 작은 값을 얻게 됩니다 그러니까 이 전체식의 값은 점점 작아지게 됩니다 더 확실하게 확인하고 싶다면 실제로 값을 대입해 볼 수 있습니다 표를 만들어보겠습니다 x와 100-x 임의로 x의 값을 정하겠습니다 그리고 x의 값이 커지도록 만들겠습니다 x가 0일 때 50일 때 100일 때 x가 0일 때는 100-x가 100-0과 같은 값을 갖습니다 따라서 100 x가 50일 때는 100-x가 100-50 이 되므로 50 x가 100일 때는 100-100 따라서 0이 되는겁니다 여기서 확실히 알 수 있는 점은 미지수 x의 값이 커질수록 우리가 알 수 있는 것은 100-x의 값은 작아진다는 점입니다 다른 형식을 가진 표현을 이용해 다시 해보죠 예를 들어 x분의 5 더하기 5 x는 줄어들고 있습니다 하지만 x가 줄어들어도 0보다는 커야한다는 것을 알고 있습니다 x는 0 보다 큰 상태로 있는 겁니다 이럴 경우 x는 10에서 9로 줄어드는 것일수도 백만에서 십만으로 줄어드는 것일 수도 있지만 하지만 줄어드는 동안 계속 양수로 있는것입니다 좀 더 생각해 봅시다 저희는 줄어들고 있는 양수로 수를 나눌겁니다 양수인 분모가 작아지면 작아질수록 더더욱 작은 양수로 나누게 되는 겁니다 작은 양수로 나누면 나눌수록 x분의 5의 값은 커질 겁니다 더욱 작은 양수로 나눌수록 x분의 5가 커지고 거기에 그냥 5를 더하는거니까 전체 값도 증가할 것입니다 x가 양수인 채로 줄어들면 줄어들수록 전체 값은 점점 커질 것입니다 표를 하나 만들어서 관찰해보죠 여기가 x이고 여기는 x분의5 더하기 5입니다 한번 임의로 수를 넣어보지요 x가 100일 때 x가 5일때, x가 1일때 x가 줄어드는게 뚜렷하도록 임의의 수를 만들었습니다 x가 100일때 5는 100으로 나눠지고 그러면 100분의5 더하기 5가 되네요 그것을 계산하면 5.05가 되고요 x가 5일때 5가 5로 나누어진것이 1이고 거기에 5를 더하니까 6이 됩니다 x가 1일때는 5나누기 1이 5니까 5더하기 5를 해서 10이 나옵니다 x가 양수이고 줄어들고 있을 때 x분의 5 더하기5는 증가하고 있습니다 하나만 더 해봅시다 또 예를 하나들어 보면 2y분의 3y 제가 여기서 궁금한 것은 y가 증가함에 따라 값이 어떻게 변하는가입니다 분자의 y 값이 커짐에 따라 분모의 y값도 커질 겁니다 풀어서 보면 2분의 3 곱하기 y분의 y로 보는 것입니다 y에 어떤 수가 있든 0이 아니라면 일단 y가 0보다 크다고 가정해 두는게 좋겠군요 왜냐하면 y가 0이되면 분수가 정의가 안되니까 그냥 y는 증가하고 있고 0보다 크다고 합시다 그러므로 y는 0이 아닌 양수이고 여기에 뭐가 들어가든 1이 나오게 되요 만분의 만이든 5분의 5든 여기는 무조건 1이 나오게 되요 값은 변하지 않아요 이건 그냥 2분의 3인 거에요 여기서는 y가 늘어나던 줄어들던 값은 그대로입니다