몫이 소수인 나눗셈법

이번 동영상에서는 몫이 소수가 되는 나눗셈법에 대해 배워 봅시다 3 ÷ 2를 계산해 봅시다 동영상을 잠시 멈추고 직접 계산해 보세요 힌트를 드리자면 답은 자연수가 아닙니다 같이 풀어 볼까요? 수학이 항상 그렇듯이 3 ÷ 2를 계산하는 방법은 다양합니다 한 가지 방법은 식을 분수꼴로 나타내는 거예요 3 ÷ 2를 분수로 나타내면 2분의 3이라고 쓸 수 있습니다 이는 3/2이라고 할 수도 있죠 소수로는 어떻게 나타낼까요? 3/2은 2/2와 1/2의 합과 같습니다 이를 적어 볼게요 3/2 = (2 + 1)/2 이해하기 쉽도록 모든 과정을 적는 거예요 이는 2/2 + 1/2로 쓸 수도 있어요 식을 이렇게 분리할 수 있습니다 2/2 = 1이므로 이 식은 1과 1/2이 되겠네요 1/2은 5/10로도 쓸 수 있습니다 모든 계산 과정을 적기 싫다면 이렇게 쓸 수도 있어요 1과 1/2에서 1을 먼저 써주고 소수로 나타내려면 분모를 10이나 100으로 바꿔야겠죠? 그러므로 1/2을 5/10로 다시 씁니다 이를 소수로 나타내면 1과 0.1이 5개 즉, 1.5가 되겠네요 연습을 많이 하면 이 과정을 바로 알 수 있어요 3/2에서 2는 3 안에 한 번 들어가며 1/2이 남으므로 1과 1/2이 되고 1/2은 0.5와 같으므로 답은 1.5가 됩니다 이렇게 생각할 수도 있습니다 3을 2로 나누면 몫은 자연수가 되지 않겠죠? 아마 0.1 단위로 나올 거예요 그러므로 식을 모두 0.1 단위로 써 봅시다 3에는 0.1이 몇 개 들어있을까요? 3은 0.1이 30개이고 이를 2로 나눠야 합니다 0.1이 30개 ÷ 2 0.1이 30개를 2로 나누면 0.1이 15개가 되죠 그러므로 답은 0.1이 15개이며 이는 0.1이 10개와 0.1이 5개와 같으므로 1.5가 됩니다 두 방법 모두 3을 2로 나누는 올바른 방법입니다 첫 번째 방법은 분수 개념을 사용한 거예요 다른 문제를 풀어 봅시다 34 ÷ 4를 계산해 봅시다 동영상을 잠시 멈추고 아까 배운 방법을 이용해 문제를 풀어 보세요 이 식을 분수로 나타내보면 34를 4로 나누는 것이므로 34/4가 됩니다 이를 계산하면 어떻게 될까요? 4는 34 안에 8번 들어가고 2가 남으므로 8과 2/4가 되겠네요 여기에 적어 볼게요 파란색으로 쓰겠습니다 8과 4분의 2 이제 어떻게 계산해야 할까요? 34 안에 4가 8번 들어가고 2가 남으므로 2/4가 남게 되죠 모든 과정을 보고 싶다면 34/4를 32/4 + 2/4로 적을 수도 있어요 32/4 = 8이므로 8과 2/4가 되는 거예요 2/4는 1/2과 같죠 8과 1/2을 분모가 10인 수로 나타내 봅시다 먼저 8을 써주고 1/2은 5/10와 같으므로 8과 5/10이 됩니다 이를 소수로 나타내면 8과 0.1이 5개이므로 8.5가 됩니다 이렇게 답을 구했어요 이번에는 소수를 나눠 볼까요? 나눠지는 수가 소수인 문제를 풀어 봅시다 8.4 ÷ 7을 계산하면 어떻게 될까요? 동영상을 잠시 멈추고 직접 풀어 보세요 식을 보면 84가 7로 나눠진다는 것을 바로 알 수도 있어요 곱셈구구표의 7단을 생각해 보면 7 × 12 = 84죠 그러므로 84 ÷ 7 = 12입니다 하지만 주어진 문제에서는 84가 아니라 8.4죠 어떻게 생각해야 할까요? 0.1 단위로 생각하면 8.4는 0.1이 84개와 같습니다 0.1이 84개를 7로 나누면 어떻게 될까요? 84를 7로 나누면 12가 되므로 0.1이 12개가 됩니다 0.1이 12개는 1과 0.1이 2개라고 쓸 수 있으며 이는 1.2와 같습니다 그러므로 8.4 ÷ 7 = 1.2입니다 이를 다른 방법으로 생각해 볼 수도 있어요 0.1이 84개를 84/10로 생각할 수도 있죠 이는 10분의 84로 읽습니다 이제 이 수를 7로 나눠야 합니다 84/10 ÷ 7 어떤 수로 나눈다는 것은 어떤 수의 역수를 곱한다는 것과 같습니다 그러므로 이 식은 84/10 × 1/7이 됩니다 이 식을 정리해서 써 볼게요 84/(10 × 7) 이 식을 간단히 하기 위해 분자와 분모를 7로 나눠 봅시다 84 ÷ 7 = 12이고 7 ÷ 7 = 1이므로 12/10이 됩니다 따라서 답은 1.2입니다 이는 1과 0.1이 2개와도 같죠 한 문제만 더 풀어 봅시다 7 ÷ 70을 계산해 봅시다 동영상을 잠시 멈추고 직접 풀어 보세요 이 식을 다시 써보면 7/70이 되죠? 여기서 70 대신에 7 × 10으로 적어 봅시다 그러면 분자와 분모를 7로 나눌 수 있습니다 분자와 분모의 7을 7로 나누면 1이 되죠 분수를 계산할 때 분수의 값이 달라지지 않으려면 분자와 분모에 항상 같은 연산을 해줘야 합니다 그러므로 계산 결과는 1/10입니다 이를 소수로 나타내면 0.1이죠 따라서 답은 0.1입니다 이번에는 다르게 생각해 봅시다 실제 이 식이 나타내는 것을 써 볼 거예요 이 식은 7 ÷ 7을 계산한 뒤 10으로 다시 나누는 것과 같습니다 7을 7 × 10으로 나눈다고 써 볼까요? 7 ÷ (7 × 10) 이는 같은 식을 다른 방법으로 적은 거예요 이 식은 7 ÷ 7 ÷ 10과 같습니다 7 ÷ 7 = 1이고 이를 10으로 나누면 1/10, 즉 0.1이 됩니다