곱셈의 교환법칙

이번 시간에는 수학에서 중요한 개념과 그 개념이 두 수를 곱할 때 어떤 영향을 미치는지 알아볼 것입니다 3 × 4는 4 × 3과 같은가요? 두 식은 동일한가요? 두 식이 같은지와 상관없이 두 식이 같은지와 상관없이 어떤 수와 다른 어떤 수를 곱하면 순서를 바꾸어도 그 값은 동일할까요? 강의를 멈추고 스스로 해보세요 같이 해보기 전에 살짝 생각해 보세요 특정한 예시를 풀어봅시다 화난 고양이의 얼굴을 가지고 해보도록 하죠 보이시죠? 야옹 화가 많이 났네요 4개씩 3묶음으로 볼 수 있습니다 고양이 네 마리로 한 묶음을 만듭니다 고양이 네 마리로 한 묶음을 만듭니다 다른 고양이 네 마리로 두 묶음을 만듭니다 또 다른 고양이 네 마리로 세 묶음을 만듭니다 첫 번째 수를 두 번째 수가 한 묶음인 묶음의 수로 본다면 말이죠 그런데 3개씩 4묶음으로 볼 수도 있습니다 어떻게 하냐구요? 고양이 세 마리로 한 묶음을 만듭니다 다른 고양이 세 마리로 두 묶음을 만듭니다 또 다른 고양이 세 마리로 세 묶음을 만듭니다 다른 고양이 세 마리로 네 묶음을 만듭니다 이를 바탕으로 첫 번째 수를 두 번째 수가 한 묶음인 묶음의 수로 본다면 순서는 별로 중요하지 않은 것 같습니다 다른 방법도 있습니다 고양이 세 마리가 4열로 있습니다 1열, 2열, 3열, 4열 고양이는 한 마리 두 마리, 세 마리 있죠 고양이가 총 몇 마리인지 구하기 위해서 4 × 3을 계산합니다 하지만 고양이 한 집단으로도 볼 수 있습니다 관점을 살짝 다르게 보면 말이죠 여기 고양이가 있고 고양이를 회전시키면 고양이들이 더 화가 나겠네요 가까이 붙입니다 이렇게 보면 열이 세 개입니다 한 열에 고양이 네 마리가 있습니다 숫자를 똑바로 써보죠 열이 하나, 둘, 세 개 고양이 하나, 둘 셋, 네 마리 이 수들은 혼란스럽게 만듭니다 별로 보고 싶지 않네요 고양이의 수는 동일합니다 3과 4로만 다루고 있습니다 하지만 두 수를 곱할 때 순서는 중요하지 않습니다 수직선에서도 살펴볼 수 있습니다 여러 가지 예제들을 풀어볼 것입니다 고양이들은 그대로 두고 계속해서 확인합니다 3 × 4는 3이 4개와 같습니다 3, 6, 9, 12 혹은 4가 3개와 같습니다 4, 8, 12 3과 4에 초점을 맞추었지만 곱셈을 할 때 어느 두 수로도 할 수 있습니다 예를 들어 6 × 4와 4 × 6이 같은지 확인해 봅시다 4가 6개로 볼 수 있죠 4, 8, 12, 16, 20, 24 6이 4개로 볼 수도 있습니다 6, 12, 18, 24 따라서 두 수를 곱하면 이와 같이 순서는 중요하지 않습니다 이는 교환법칙으로도 불리는데요 이는 교환법칙으로도 불리는데요 낯선 단어지만 6 × 4 이나 4 × 6은 교환법칙에 따르면 동일합니다 동일합니다 야옹 회전시켜서 화가 난게 맞네요