곱셈의 결합법칙

자, 오늘 해볼 것은 수의 곱셈에 대한 연습을 하는 것이고 거기서 몇 가지 발견할 것입니다 먼저 4 × 5 × 2 를 풀어봅시다 동영상을 멈추고 직접 풀어 보세요 구한 답이 무엇이든지 여러분은 4 × 5 를 먼저 풀고 2를 곱하는 방식으로 풀었을 것입니다 따라서 이렇게 했을 것입니다 4와 5를 먼저 곱합니다 그래서 괄호를 쳤습니다 그 다음 2를 곱합니다 뭐가 나오나요? 4 × 5 는 20입니다 그 후 2를 곱하면 40이 됩니다 실제로 4 × 5 × 2 는 40이 나옵니다 이제 해야 하는 것은 최대한 빠르게 구하는 것입니다 5 × 2 × 4 가 무엇인지 구해봅시다 아주 빠르게, 동영상을 멈추고 구해보세요 아마 어떤 분은 비슷한 방식으로 구했을 것입니다 5와 2를 먼저 곱합니다 그러면 5 × 2 는 10이 나옵니다 그 다음 4를 곱합니다 아까와 같은 답이 나왔습니다 재미있지 않나요? 여러분이 아마 알게될 재미있는 일은 두 경우 모두 같은 세 수를 곱한 것입니다 그저 다른 순서로 곱했을 뿐입니다 여기 4를 곱했습니다 여기엔 다른 순서로 적었습니다 4 × 5 × 2 여긴 5 × 2 × 4 로 적었습니다 여기선 4 × 5 먼저 계산했고 여기는 5 × 2 먼저 계산했습니다 그러나 그 결과는 같습니다 동영상을 잠시 멈추고 이 수들을 어떤 순서로든 곱해보세요 2 × 4 먼저 계산합니다 실제로 해봅시다 2 × 4 2 × 4 그리고 5를 곱합니다 무엇과 같을까요? 다시 한번 봅시다 2 × 4 는 8입니다 여기에 5를 곱합니다 또 40이 나옵니다 여기서 패턴이 보일겁니다 수를 곱하는데 순서는 상관이 없습니다 4 × 5 × 2 라고 적어봅시다 먼저 4와 5를 곱할 것입니다 (4 × 5) × 2 아니면 4 × (5 × 2) 4 × (5 × 2) 로 풀어도 됩니다 그러므로, 순서는 상관이 없습니다 이 수들을 모두 곱합니다 모든 경우에 결과는 40입니다 이것에 대한 아주 멋진 용어가 있습니다 곱셈의 결합법칙입니다 하지만 진짜 알아야할 것은 단지 세 수에서만 성립하는 것이 아닙니다 사실 두 수에서도 비슷합니다 그들을 어떤 순서로 곱했는지 중요하지 않습니다 그러나 세 수에서 본것처럼 만약 네 개 혹은 다섯 개 혹은 1,000개의 수를 곱했다면 그 수 모두를 곱하는 한 어떤 순서든 상관이 없습니다 어떤 순서로 결합이 되어있는지 상관이 없습니다 여기서 4 × 5 를 먼저 4 × 5 를 먼저 하였습니다 여기서는 5 × 2 를 먼저 하였습니다 하지만 어떠한 경우에도 결과는 같습니다 동영상이 끝나고 한번 시도해 보세요 이것이 왜 직관적으로 성립하는지 생각해 보세요 이것은 수학을 공부할 때 지금 뿐만 아니라 후에 수학 공부에 있어서 편리하게 해주기 때문에 아주 유용합니다