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삼각비 심화 문제: 성질 확인하기

동영상 대본

아래 그림은 평행사변형 ABCD와 이 그림이 평행사변형이고, 삼각형 EFG 입니다 그리고 정사각형으로 표기된 각이 90˚ 임을 알려주고 있습니다 90˚ 임을 알려주고 있습니다 그리고 크기가 31˚ 인 각들을 그림에 표기해두었습니다 31˚ 인 각들을 그림에 표기해두었습니다 다음 중 어떤 등식이 맞는 식인가? 이 영상을 잠시 멈추고 문제를 풀어보길 바랍니다 첫 번째 등식을 살펴봅시다 tan ∠ADC tan ∠ADC 에 대해 생각해봅시다 tan ∠ADC 에 대해 생각해봅시다 여기 있는 각이 ∠ADC 입니다 탄젠트의 정의를 복습해보면 soh cah toa 를 보면 sin 은 대변/빗변 , cos 은 인접변/빗변 , tan 는 대변/인접변 입니다 그래서 이 각의 대변은 무엇일까요?? 우리는 여기 있는 삼각형 ADC를 살펴볼 것입니다 보기 쉽게 색을 칠하겠습니다 우리는 이 삼각형을 살펴볼 것입니다 이 삼각형은 ∠ADC 를 포함하고 있는 유일한 삼각형입니다 어떤 변이 ∠ADC의 대변일까요? 대변은 변 AC 입니다 대변은 변 AC 입니다 그리고 어느 변이 인접변일까요? 인접변은 변 CD 입니다 변 DC 라고 해도 상관이 없습니다 변 DC 또는 변 CD가 인접변입니다 제가 변 DA가 아닌 변 CD가 인접변이라는 것을 어떻게 알았을까요? 왜냐하면 변 DA 가 빗변이기 때문입니다 이 두 변은 모두 ∠ADC 와 인접해 있습니다 인접변은 이 두 변중 빗변이 아닌 변입니다 soh cah toa 규칙에서 변 AD 또는 변 DA가 빗변으로 취급됩니다 이 각에 대해 변 AC가 대변이고 변 CD가 인접변이며 변 DA 가 빗변입니다 tan ∠ADC는 대변/인접변이므로 AC/DC 가 됩니다 이 분수가 등식의 오른쪽 식과 같나요? 그렇지 않습니다 이 분수가 등식의 오른쪽 식과 같나요? 그렇지 않습니다 오른쪽 식은 AC/EF 입니다 변 EF 가 어디에 있나요? 변 EF 는 삼각형 ACD에도, 삼각형 ABC에도 없습니다 변 EF 는 삼각형 ACD에도, 삼각형 ABC에도 없습니다 변 EF 는 위의 삼각형에 있습니다 이 보라색 변이 바로 변 EF 입니다 이 보라색 변이 바로 변 EF 입니다 변 EF 는 완전히 다른 삼각형에 있으며 다른 길이를 가집니다 이 변의 길이가 어떤 단위인지 조차 모릅니다 tan ∠ACD를 위에 있는 변 EF의 임의의 길이와 연관지을 방법이 없습니다 변 EF의 임의의 길이와 연관지을 방법이 없습니다 변 EF에는 길이가 표기되어 있지 않습니다 변 EF의 길이는 수백만 마일이 될 수도 있습니다 이 길이는 아무 숫자나 될 수 있습니다 따라서 이 등식은 틀렸습니다 삼각형 ACD 안에서 연관 지어 생각하거나 같은 길이를 가지는 변을 생각해야합니다 그래서 만약 변 EF 의 길이가 변 DC 와 같다면 변 EF 를 사용할 수 있습니다 그러나 방법이 없습니다 이 그림은 완전히 다른 삼각형이기 때문입니다 이 그림은 완전히 다른 삼각형이기 때문입니다 삼각형 EFG 는 삼각형 ACD와 비슷하지만 우리는 길이에 대해 아는 바가 없습니다 닮음인 삼각형은 각도가 모두 같고 대응하는 변의 길이 비가 일정하지만, 이 변의 길이를 알거나 이 변의 길이를 알거나 변 EF가 변 CD와 합동인지는 알 수 없습니다 따라서 첫 번째 등식은 틀렸습니다 이제 sin∠CBA 에 대해 생각해봅시다 다른 색을 사용하겠습니다 sin∠CBA sin∠CBA 여기 있는 각이 바로 ∠CBA 입니다 sin 은 대변/빗변입니다 우리가 어떤 삼각형을 보고 있는지 확실히 하기 위해 노란색을 사용하겠습니다 노란색을 사용하겠습니다 지금 이 삼각형을 보고 있습니다 각 ∠CBA의 대변은 변 AC 입니다 각이 열린 방향에 있는 변이죠 분자는 대변인 변 AC가 됩니다 빗변은 어떤 변일까요? 빗변은 어떤 변일까요? 살펴보면 빗변은, 대변/빗변에서 빗변은 변 BC 입니다 변 BC는 각 90˚의 대변입니다 이 변이 변 BC 입니다 sin은 대변/빗변이므로 분모는 변 BC 가 됩니다 이 분수가 2번째 식과 같나요? 아닙니다 2번 째 식에는 DC/BC 로 쓰여있습니다 변 DC는 무엇과 같나요? 변 DC는 이 변입니다 이 그림에는 변 DC 와 변 AC가 같다는 것을 알 수 있는 정보가 없습니다 따라서 여기 있는 정보만을 가지곤 이 2개의 등식이 같은지를 알 수 없습니다 따라서 두 항목 모두 맞지 않습니다 문제를 완전히 이해했는지 확인해봅시다 원래의 창으로 돌아갑시다 아직 원래의 창이 아니네요 창을 축소하겠습니다 두 등식 모두 옳지 않습니다 답이 맞았네요