삼각비 심화 문제: 삼각비의 값

주어진 값에 따라 수식을 분류하시오 각 카테고리에 여러개의 카드를 넣거나 비워 둘 수도 있습니다 여기에 그림이 있습니다 그리고 수식이 포함된 카드가 있습니다 이 카드들을 분류하여 여기에 넣어야 합니다 선분AC와 선분BC의 길이의 비는 무엇과 같을까요? 이 수식들 중에 어느 것과 같을까요? 이것을 옮겨 적절한 곳에 넣어야 합니다 이것을 알아보기 위해 이 문제를 스크래치 보드나 블랙보드에 다시 적어 보겠습니다 여기에 약간 크게 그린 도형이 있습니다 여기 우리가 연결시켜야 할 수식들이 있습니다 여기에 어떤 수식이 서로 같은 것인지를 알아야 할 수식들이 있습니다 먼저 이것을 봅시다 선분 AC/BC의 길이 AC의 길이를 생각해 봅시다 선분AC의 길이 AC는 여기입니다 이 길이를 보라색으로 나타냅니다 선분BC의 길이는 여기입니다 직각삼각형에서 두변의 길이의 비입니다 이것은 직각삼각형ABC입니다 제가 어떤 삼각형을 말하는 지를 알려주기 위해 여기에 색칠을 하겠습니다 삼각형ABC는 이 전체 삼각형입니다 여러분은 이 직각삼각형에서 두변이 비는 이 각의 sin이라는 것을 알 것입니다 그리고 각들 중에 한 각이 여기에 주어져 있습니다 여기 이 각이 주어졌습니다 이 각에 색을 칠해 보겠습니다 한 호는 여기 있고 한 호는 여기 있는 것을 압니다 단지 하나의 호가 있고 30도입니다 그래서 이 호의 값도 30도입니다 여기 두개의 호가 있고 41도입니다 저 호와 똑같은 두개의 호가 있습니다 여기 이 각은 41도가 됩니다 이것은 호가 세개있습니다 이 각은 몇 도인지 모릅니다 그러나 세개의 호를 가진 이 각은 여기에 있는 세개의 호를 가진 각과 같습니다 그래서 이 노란 삼각형 ABC에서 이 각은 30도입니다 그리고 이 두 변이 주어졌습니다 이 두변은 30도인 이 각과 어떤 관계가 있을까요? 변AC는 이 각에 인접합니다 이 변은 빗변이 아닙니다 한 번 써봅시다 이 것은 인접한 변입니다 BC는 무엇입니까? BC는 직각삼각형의 빗변입니다 90도의 대변입니다 이것은 빗변입니다 30도를 적용할 때 삼각함수에서 빗변에 대한 인접변의 비와 같은 것은 무엇일까요? 상기시키기 위해 sohcahtoa를 써봅시다 soh cah toa 사인은 빗변에 대한 대변의 비이고 코사인은 빗변에 대한 인접변의 비입니다 그래서 코사인30도를 써봅시다 코사인30도는 인접변의 길이와 같습니다 이것은 AC이고 빗변의 길이는 BC와 같습니다 그래서 여기 이 식은 cos 30도와 같습니다 이 식을 끌어서 여기 붙여봅시다 이 식은 cos30도와 같습니다 자, 다음 식을 보죠 cos(∠DEC) DEC는 어디입니까? 여기 이 각입니다 헷갈리지 않게 여기에 4개의 호를 그려보겠습니다 이 각이 DEC입니다 DEC의 코사인은 얼마일까요? 코사인은 빗변에 대한 인접변의 비입니다 cos(∠DEC)에서 바로 여기가 인접변입니다 이 변이 인접변이냐고 질문할 수 있습니다 DE는 실제로 빗변입니다 인접변이 아닙니다 인접변은 EC가 됩니다 선분EC이 길이입니다 빗변은 바로 여기 이 선분입니다 빗변의 길이는 변DE 또는 ED라고 부를 수 있습니다 이 길이를 DE라고 쓸 수 있습니다 이것과 똑같은 것은 뭘까요? 여기에는 이 조건이 없습니다 이 선택안에는 EC/DE는 없습니다 우리가 해야 할 것은 여기 이 각중의 하나를 안다는 것입니다 41도가 주어졌습니다 이 녹색의 변과 오렌지색의 변의 비는 이 각에 대해 삼각함수를 적용하면 뭐가 될까요? 이 각에 관련해서 녹색변은 대변이고 오렌지색변은 빗변입니다 41도에 관해 여기 한번 적어보죠 41도에 대해 빗변에 대한 대변의 비입니다 이 각의 cos입니다 이 각에 대한 sin은 빗변에 대한 대변입니다 이것은 이 각에 대한 sin과 같습니다 이 말은 sin41도가 된다는 겁니다 여기 있죠 sin41도입니다 이렇게 끌어서 여기 붙여 봅시다 sin41도는 cos(∠DEC)와 같습니다 2개가 남았습니다 이제 sin(∠CDA)를 알아 봅시다 CDA가 어디 있나요? CDA는 이 전체의 각입니다 여기 이 전체의 각이 됩니다 다른 각들과 구별하기 위해 많은 호를 그려 보겠습니다 이 전체 각입니다 이번에는 큰 직각삼각형으로 풀어 보겠습니다 핑크색으로 강조를 해 봅시다 지금 여기 있는 큰 직각삼각형을 사용해 봅시다 이 전체 각의 sin을 고려해 봅시다 sin은 빗변에 대한 대변의 비입니다 변CA가 대변입니다 이것은 CA의 길이와 빗변인 AD의 비와 같습니다 여기는 AD가 됩니다 여기에는 없습니다 다른 각에 대한 삼각함수의 비를 이용하여 표현해야 할 것 같습니다 이 각이 주어져 있습니다 여기 이 각이 주어져 있습니다 이 각을 DAC라고 부릅니다 이 각은 30도입니다 이 각과 관련해서 어떤 두 변의 비를 봐야 할까요? 이 각에 대한 빗변에 대한 인접변의 비를 보겠습니다 이것이 빗변에 대한 인접변입니다 빗변에 대한 인접변은 무엇입니까? 바로 cos입니다 이 각에 대한 cos과 같습니다 이것은 cos30도와 같습니다 sin(∠CDA)와 여기 이 각의 cos이 같습니다 이것은 여기있는 이것과 같습니다 이 식을 끌어서 여기 붙여 보겠습니다 이것은 이것과 같습니다 자 이제는 하나가 남았습니다 하나가 남았죠 이제 거의 다 왔습니다 AE/EB AE는 이 색을 사용해 봅시다 선분AE의 길이입니다 이 길이 입니다 더 눈에 띄게 만들어 보겠습니다 빨간색으로 합시다 이 색은 선분 AE의 길이와 선분EB의 길이의 비입니다 이것이 EB입니다 EB입니다 이번에는 이 직각삼각형을 주목합시다 이 각이 몇도인지를 압니다 여기는 두개의 호를 가진 각입니다 그래서 41가 됩니다 여기 두개의 호가 있습니다 바로 41도가 됩니다 이 각에 대해 이 비는 무엇일까요? 이것은 빗변에 대한 대변입니다 빗변에 대한 대변입니다 여기에서 이 각의 sin은 sin41도입니다 이것은 첫번째와 같습니다 이것을 옮겨 봅시다 이것은 sin41도가 됩니다 어떤 식도 tan41도와 똑같은 것은 없습니다 실제로 잘 되었는지 한번 봅시다 자 끝났습니다