영공간의 직교보공간

행렬 A가 있습니다 행공간이 열공간의 전치와 같다는 것을 이전 강의에서 배웠습니다 이것이 A의 행공간이에요 이것의 직교보공간은 따라서 모든 벡터의 집합은 이것에 수직이므로 이 직교보공간은 A의 영공간과 같아요 만약 A를 A의 전치행렬로 바꾸더라도 결과는 같습니다 또한 A의 열공간의 직교보공간은 A의 좌영공간과 같다고 배웠습니다 A의 좌영공간과 같다고 배웠습니다 좌영공간은 전치된 A의 영공간과 같아요 용어를 이해하기 위해서 이렇게 쓸 수 있습니다 이것은 전치된 A의 영공간과 같은 좌영공간입니다 그러면 A의 영공간의 직교보공간은 무엇일까요? 그러면 A의 영공간의 직교보공간은 무엇일까요? 아마 A의 행공간이라고 추측할 거에요 하지만 저번 강의까지는 이를 해결할 방도가 없었습니다 지난 강의에서 만약 직교보공간을 취한다면 이렇게 써보도록 하죠 만약 직교보공간의 직교보공간을 취했다면 그것은 기존의 부분공간과 같아진다는 사실을 확인하였습니다 그렇다면 우리는 지금 뭘 하고 있나요? A의 영공간에 직교보공간을 취하고 있습니다 A의 영공간에 직교보공간을 취하고 있습니다 A의 영공간은 여기 이것입니다 따라서 이것은 A의 영공간에 직교보공간을 취한 것과 같아요 하지만 A의 영공간은 이것입니다 그것은 바로 행공간의 직교보공간이죠 이제 직교보공간의 직교보공간입니다 이제 직교보공간의 직교보공간입니다 지난 강의에서 증명했던 이 성질을 사용할 수 있어요 A의 행공간과 같다는 것을 보여주기 위해서 말이죠 그것은 전치된 A의 열 공간과 같아요 따라서 행공간의 직교보공간은 영공간이고 영공간의 직교보공간은 행공간입니다 영공간의 직교보공간은 행공간입니다 여기 이쪽에서 같은 성질을 적용할 수 있습니다 여기 이쪽에서 같은 성질을 적용할 수 있습니다 A의 좌영공간의 직교보공간은 무엇일까요? A의 좌영공간의 직교보공간은 무엇일까요? 이건 무엇인가요? 자, 이건 이것의 직교보공간과 같아질 거에요 자, 이건 이것의 직교보공간과 같아질 거에요 왜냐하면 저것이 A의 좌영공간과 같기 때문이죠 따라서 그것은 열공간의 직교보공간의 직교보공간과 같아요 따라서 그것은 열공간의 직교보공간의 직교보공간과 같아요 그리고 저번 강의에서 배웠다시피 직교보공간의 직교보공간을 취하면 그것은 기존의 부분공간과 같습니다 그러므로 이것은 A의 열공간과 같아지죠 이제 멋진 대칭이 보이네요 영공간은 행공간의 직교보공간이고 행공간은 영공간의 직교보공간입니다 행공간은 영공간의 직교보공간입니다 비슷하게, 좌영공간은 열공간의 직교보공간이에요 비슷하게, 좌영공간은 열공간의 직교보공간이에요 그리고 열공간은 좌영공간의 직교보공간이죠 그리고 열공간은 좌영공간의 직교보공간이죠 따라서 저번 시간에 봤던 주어진 것을 증명할 수 있는 훌륭한 대칭을 가지게 되었습니다