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중등 3학년

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단원 1: [01-03차시] 대푯값

평균, 중앙값, 최빈값 복습

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평균, 중앙값, 최빈값

평균, 중앙값, 최빈값은 숫자 데이터 집합의 중심을 나타내는 수치입니다. 이 수치들은 데이터를 요약해서 '대표'하는 하나의 수로 나타냅니다.

평균: 수의 "평균". 모든 수를 더하고 수의 개수로 나눠서 구합니다.

예 :

4

1

7

의 평균은

(4 + 1 + 7) / 3 = 12 / 3 = 4

중앙값: 중앙. 모든 데이터를 크기 순으로 정렬해서 가운데에 있는 데이터를 선택합니다. (가운데에 있는 데이터가 둘이라면 두 수의 평균)

예 :

4

1

7

의 중앙값은 세 수를 정렬했을 때

(1

4

7)

이므로 가운데에 있는

4

입니다.

최빈값: 가장 자주 나온 숫자. 데이터에서 가장 많이 등장한 숫자입니다.

예 :

{4

2

4

3

2

2}

의 최빈값은 세 번 나온

2

입니다.

평균, 중앙값, 최빈값에 대해서 더 알고 싶다면, 아래의 심화 예제를 살펴보거나 영상 을 참조하세요

평균 계산하기

여러 종류의 평균이 있지만, 사람들이 보통 평균을 말할 때는 산술 평균을 의미합니다.

산술 평균은 모든 수를 더해서 수의 개수로 나누어진 값입니다.

평균 = \frac{데이터의 합}{데이터의 개수}

공식으로 표현하면 다음과 같습니다.

평균 = \frac{\sum x_{i}}{n}

예제

다음 데이터의 평균을 구하세요:

1

2

4

5

모든 데이터를 더해줍니다.

1 + 2 + 4 + 5 = 12

수의 개수는

4

개입니다.

평균 = \frac{12}{4} = 3

평균은 $3$ ‍입니다.

연습문제

문제 A

다음 수들의 산술 평균은 얼마인가요?

10, 6, 4, 4, 6, 4, 1

평균 =

좀 더 연습하고 싶다면 평균 계산 연습문제를 확인하세요.

중앙값 구하기

중앙값은 데이터의 중간점입니다. 데이터의 반은 중앙값보다 작고, 나머지 반은 중앙값보다 큽니다.

중앙값을 찾는 방법

데이터를 작은 수부터 큰 수 순서대로 정렬합니다.
데이터의 개수가 홀수라면 중앙값은 정렬된 결과의 가운데 수입니다
데이터의 개수가 짝수라면 중앙값은 가운데 두 수의 평균입니다.

예제 1

다음 데이터의 중앙값을 구하세요:

1

4

2

5

0

먼저 데이터를 순서대로 정렬합니다.

0

1

2

4

5

데이터의 개수가 홀수이므로, 중앙값은 가운데 수입니다.

0

1

2

4

5

중앙값은 $2$ ‍입니다.

예제 2

다음 데이터의 중앙값을 구하세요:

10

40

20

50

먼저 데이터를 순서대로 정렬합니다.

10

20

40

50

데이터의 개수가 짝수이므로, 중앙값은 가운데 두 수의 평균입니다.

10

20

40

50

평균 = \frac{20 + 40}{2} = \frac{60}{2} = 30

중앙값은 $30$ ‍입니다.

연습문제

문제 a

다음의 데이터는 와일드 캣 농구팀의 선수들이 지난 경기에서 득점 한 점수입니다.

자료를 오름차순으로 정렬하세요.

중앙값을 찾아보세요.

점

좀 더 연습하고 싶다면 중앙값 계산 연습문제를 확인하세요.

최빈값 구하기

최빈값은 데이터 집합에서 가장 많이 등장한 데이터입니다. 최빈값은 데이터 집합에 같은 값이 많이 반복될 때 유용합니다. 최빈값이 없거나, 하나거나, 여러 개의 최빈값이 있을 수 있습니다.

예제 1

노리스 선생님은 학생들에게 형제자매가 몇 명이나 있는지 물어봤습니다.

최빈값을 찾아보세요:

0

0

1

1

1

1

1

1

2

2

2

3

5

가장 많이 등장한 값을 찾아줍니다:

0

0

1

1

1

1

1

1

2

2

2

3

5

최빈값은 $1$ ‍명 입니다.

예제 2

루빈 선생님은 학생들에게 형제자매가 몇 명이나 있는지 물어봤습니다.

최빈값을 찾아보세요:

0

0

0

1

1

1

1

2

2

2

2

4

가장 많이 등장한 값을 찾아줍니다:

0

0

0

1

1

1

1

2

2

2

2

4

가장 자주 등장한 값이 동점이 있습니다.

최빈값은 $1$ ‍과 $2$ ‍ 입니다.

연습문제

다음 수들의 최빈값은 무엇인가요?

10, 6, 4, 4, 6, 4, 1

최빈값 =

좀 더 연습하고 싶다면 연습문제 평균, 중앙값, 최빈값 을 확인하세요.

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