제곱의 차를 이용한 인수분해: 인수분해 분석

무사와 파투는 각각 주어진 이차식을 인수분해하려고 합니다 16x^-64라는 식입니다 아래에는 그들의 답이 나와있네요 무사는 이렇게 인수분해했습니다 파투는 이런 식으로 인수분해 했네요 어떤 학생이 16x^-64와 같은 식이 되도록 인수분해했나요? 여러분들도 이 동영상을 잠시 멈추고 알아맞춰보세요 어떤 학생이 원래 식이었던16x^-64와 같은 식이 되도록 인수분해했나요? 함께 알아보도록 하죠 일단 이 식을 어떻게든 인수분해해서 무사의 식과 동일하게 만들 수 있는지 알아봅시다 무사는 먼저 16으로 묶은 것 같네요 그리고 이차식의 차가 남았네요 이렇게 만들 수 있을지 한번 해봅시다 먼저 원래의 식을 적고, 16x^-64였죠, 이것을 16x^-16x4 라고 적을 수 있습니다 이렇게 적는다면 이 식이 16으로 인수분해된다는 사실을 뚜렷하게 확인할 수 있을 겁니다 이렇게 되면 남은 부분을 고려해서 16(x^-4)가 되고, 이는 저기에 있는 이차식의 나머지 부분이므로 이를 인수분해해서 원래 16이 있었고, 여기 이 부분을 (x+2)(x-2) 라고 적을 수 있겠네요 만약 제가 (x^-4)에서 (x+2)(x-2)로 가는 마지막 과정을 이해하지 못하셨다면, 인수분해와 이차식의 차에 관한 영상을 보는 것을 추천드립니다. (Introductory videos of factoring and difference of squares 입니다) 기본적인 생각은, 여기 이 부분에 a제곱 빼기 b제곱 형태가 있으므로, 이는 (a+b)(a-b)의 형태로 변할 수 있다는 것입니다 그리고 여기에서는 x제곱 빼기 2의 제곱 형태이므로, 이는 (x+2)(x-2)의 형태가 될겁니다 이는 무사가 얻은 식과 일치하네요 따라서 무사가 16x^-64이라는 식과 동일한 식을 얻었습니다 파투의 경우를 생각해보죠 파투는 처음에 16을 인수분해하지 않았습니다 마치 그가 원래의 식이 이차식의 차로 이루어져 있다는 사실을 즉시 깨달은 것 같아 보이네요 16을 굳이 인수분해하지 않아도 말이죠 이를 다시 한 번 써보죠 우리의 원래의 식을 이렇게 적기보다는 원래의 식을 이렇게 한 번 적어볼게요 16x^-64 이는 4x를 전체 제곱한 것에서 8의 제곱을 뺀 식과 일치하게 됩니다 만약 이렇게 적는다면 이차식의 차로 이루어져 있다는 것을 확실하게 알 수 있을 겁니다 따라서 이를 적어보면 (4x+8)(4x-8)이 되겠죠 다시 한번 말씀드리지만, 만약 제가 한 마지막 단계가 완벽하게 이해가 되지 않으신다면, factoring difference of squares라는 동영상으로 다시 가셔서 인수분해에 대한 직관을 기르시길 바랍니다 이렇게 보신다면 파투 역시 16x^-64와 동일한 식을 만들어냈다는 사실을 아실 겁니다 두 사람 모두 같은 식을 만들어냈네요