제곱의 차란?

제곱의 차 형태의 식을 인수분해해 봅시다 제곱의 차 형태의 식은 x² - 9와 같은 형태입니다 제곱된 수의 차를 나타내죠 이 식은 (x)² - (3)²과 같아요 제곱된 두 수의 차를 나타냅니다 이 식은 꽤 간단하게 인수분해할 수 있습니다 이를 인수분해하기 전에 먼저 이항식의 곱셈을 복습해 봅시다 이 문제는 잠시 뒤에 계산하도록 하고 몇 가지 예제를 풀어 볼게요 (x + a)(x - a)를 계산해 봅시다 a는 임의의 수입니다 이를 FOIL(First Outside Inside Last)방법으로 풀 수도 있지만 분배법칙을 두 번 적용해서 계산해 볼게요 (x + a)를 x와 a에 각각 분배해줄 거예요 (x + a)x를 계산하면 x² + ax가 되고 (x + a) · (-a)를 계산하면 -ax - a²이 됩니다 x² + ax - ax - a²에서 중간의 두 항은 소거되고 x² - a²만 남게 됩니다 제곱의 차 형태의 식만 남게 되었어요 x² - a² 흥미로운 결과가 나왔죠? x² - a²은 (x + a)(x - a)와 같은 식입니다 a는 어떤 값이든 상관 없어요 이제 이 규칙을 이용해 이 식을 인수분해 할 수 있어요 여기서 a는 3이겠죠 이 식은 x² - 9이며 x² - 3²과 같으므로 3은 a가 되는 것입니다 그러므로 이 식을 인수분해하면 (x + 3)(x - 3)이 되겠죠 좀 더 복잡한 예제를 풀어 봅시다 y² - 25를 인수분해해 봅시다 이는 제곱의 차 형태의 식입니다 이 식을 보면 25는 5²이고 y²은 그대로 y²이죠? 그러므로 식의 형태는 이렇게 될 거예요 빈칸에는 어떤 수가 들어갈까요? 5²이므로 빈칸에는 5가 들어가겠죠 (y + 5)(y - 5) 이번에는 변수가 뒤에오는 식을 봅시다 121 - b² 이 식도 제곱의 차 형태입니다 121은 11²이기 때문이죠 따라서 이 식은 이런 형태가 될 거예요 이때 빈칸에는 b가 들어가야겠죠? 따라서 식은 (11 + b)(11 - b)가 됩니다 보통 제곱의 차 형태의 식을 보면 제곱된 것에서 제곱된 것을 빼는 형태입니다 어떤 것은 수가 제곱된 형태일 수도 있고 변수가 제곱된 형태일 수도 있어요 이를 인수분해하면 두 항의 곱으로 나타나는데 첫 번째 항은 제곱된 것끼리의 합이고 두 번째 항은 제곱된 것끼리의 차이며 이를 처음 배울 때 흔히 하는 실수가 있어요 제곱의 차 형태의 식을 인수분해했을 때 (y² + 25)(y² - 25)라고 쓸 수도 있지만 이렇게 하면 안됩니다 제곱된 수를 잘 봐야 해요 여기에서 y²은 y가 제곱된 것이고 25는 5가 제곱된 것입니다 두 값은 제곱의 차 형태의 식에서 제곱되었으며 인수분해하면 (y + 5)(y - 5)가 되는 거예요 칸아카데미 연습문제를 통해 많이 연습해 보셨으면 좋겠어요