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코스: 중등 3학년 > 단원 2
단원 4: [08차시] 완전제곱식의 인수분해이차식의 인수분해: 완전제곱식 (중등3학년)
"완전제곱식"을 이용해 이차식을 인수분해하는 방법에 대해 배워 봅시다. 예를 들어, x²+6x+9는 (x+3)² 으로 표현됩니다.
다항식을 인수분해하는 것은 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것입니다. 이것은 전개의 반대 과정입니다.
이번 단원에서는 특정 공식을 이용해 완전제곱식 형태의 삼항식을 인수분해하는 방법을 배울 것입니다. 이 과정은 (x+a)² 꼴의 이항식의 곱셈 과정의 역에 해당합니다.수업을 진행하기 전에 한 번 짚고 넘어가세요.
완전제곱식을 이용한 인수분해란?
이항식을 전개할 때는 다음 공식을 따르면 됩니다.
곱셈을 이용해 을 전개하면 공식을 확인할 수 있습니다.
전개 과정의 반대는 인수분해를 하는 것입니다. 방정식을 반대 반향으로 다시 써 보면 의 인수분해 공식을 확인할 수 있습니다.
첫 번째 공식은 에 적용할 수 있습니다. 이 경우, 이며 입니다.
이러한 형태의 식을 완전제곱식이라고 합니다. 항이 세 개인 다항식은 완전제곱꼴로 나타낼 수 있습니다.
이 공식을 이용해 연습문제의 완전제곱식을 인수분해해 봅시다.
예제 1 : 인수분해하기
첫 번째 항과 마지막 항은 각각 과 으로 완전제곱꼴입니다. 또한, 가운데 항은 로 상수항의 제곱근의 두 배입니다.
이는 다항식이 완전제곱식이라는 것을 나타냅니다. 따라서 다음의 인수분해 공식을 사용할 수 있습니다.
여기서 , 입니다. 다항식은 다음과 같이 인수분해할 수 있습니다:
이해했는지 확인하기
예제 2: 인수분해하기
완전제곱식의 최고차항 계수가 일 필요는 없습니다.
위의 조건을 만족하므로 는 완전제곱식입니다. 따라서 다음의 인수분해 공식을 사용할 수 있습니다.
여기서 , 입니다. 다항식은 다음과 같이 인수분해할 수 있습니다: