인수와 나누어 떨어짐이란?

여러분들 모두 "인수"라는 익숙한 용어를 아실 겁니다 12의 소인수가 뜻하는 것은 정수 중에서 다른 정수와 곱해 12가 될 수 있는 수입니다 예를 들어 봅시다 1 곱하기 12는 12입니다 따라서 1은 12의 인수입니다 12 역시 12의 인수입니다 또 2 곱하기 6이 12이므로 2는 12의 인수이고 6도 12의 인수입니다 마찬가지로 3 곱하기 4가 12이니까 3과 4는 12의 인수입니다 그러면 12의 인수는 익숙한 작업일 것입니다 1, 2, 3, 4, 6, 그리고 12입니다 이 수들이 모두 12의 인수입니다 이를 다른 말로 표현할 수도 있습니다 예를 들어 보겠습니다 이 숫자들 중 3을 고르면 3은 12의 인수입니다 다르게 말하면 12는 3으로, 12는 3으로 나눌 수 있습니다 이제 이 영상에서는 인수의 개념과 나누어진다는 개념을 대수로 확장하겠습니다 예를 들어서 3xy라는 다항식을 생각해 봅시다 정수 계수를 가진 단항식입니다 여기 3은 정수입니다 이제 이 식을 다른 정수계수 단항식과 곱해 봅시다 아무 식이나 골라 봅시다 -2(x^2)(y^3)으로 하겠습니다 그러면 어떻게 되나요? 이 식의 값은 먼저 계수끼리 곱하면 3 곱하기 -2는 -6입니다 x 곱하기 x^2는 x^3이고 y 곱하기 y^3는 y^4입니다 이제 이 식으로부터 -6(x^3)(y^4)의 인수를 알 수 있습니다 3xy는 이 식의 인수입니다 이곳에 쓰겠습니다 이렇게 쓸 수 있습니다 3xy는 -6(x^3)(y^4)의 인수입니다 아니면 다르게 말해서 -6(x^3)(y^4)는 3xy로 나누어 떨어집니다 공통점이 보이시나요? 두 정수계수 단항식을 곱해서 다른 식을 얻었습니다 그러면 이 두 식은 곱한 식의 인수입니다 이걸 다르게 표현하면 -6(x^3)(y^4)는 인수들 중 하나로 나누어 떨어집니다 이제 항이 두 개 이상인 다항식으로 확장해 봅시다 예를 들어 예를 들어 조금 스크롤을 내립시다 예를 들어 (x+3)에 (x+7)을 곱하겠습니다 그러면 이 결과식은 항이 세 개가 됩니다 x 곱하기 x는 x^2이고 3x 더하기 7x는 10x입니다 이런 곱셈은 다른 영상에서 다뤘으니 익숙하실 것입니다 이제 3 곱하기 7은 21입니다 +21입니다 이제 항 두 개짜리 다항식을 곱했습니다 그냥 다항식이라고 부릅시다 정수계수 다항식입니다 이 앞의 계수는 각각 1입니다 상수항 역시 정수입니다 계수와 상수가 모두 정수이므로 두 다항식은 이 다항식의 인수이며 이 다항식은 이 두 다항식으로 나누어 떨어집니다 여기에 쓰겠습니다 (x+7)은 (x+7)은 (x^2+10x+21)의 (x^2+10x+21)의 인수입니다 인수입니다 또 (x^2+10x+21)은 (x+7)로 나누어집니다 (x+3)이라고 해도 됩니다 둘 중 한 식으로 나누어집니다 중요한 것은 이 두 식이 항의 개수와 상관 없이 정수계수여야 한다는 것입니다 정수계수 다항식에서 성립합니다