이항식의 인수분해: 공통 인수

여기에 나와있는 이 다항식을 최대공약수로 인수분해해야 합니다 즉, 이렇게 두 항이 있고 이 두 항의 최대공약수를 알고 싶으면 이 식을 나눌 수 있는 최대의 수로 인수분해하는 것 입니다 이 문제에 어떻게 접근해야 할까요? 그 방법 중 하나는 이 문제의 상수만을 보는 것입니다 이 문제에선 상수가 존재하지 않으니 계수들을 봐야겠지요 8 과 12가 있습니다 그렇다면 8과 12의 최대공약수가 무엇인지 알 수 있을 겁니다 8과 12의 최대공약수(GCF) 8과 12는 정말 많은 공약수들을 가지고 있습니다 두 수 모두 1 로 나눌 수 있습니다 또한 두 수 모두 2 로 나눌 수 있습니다 두 수 모두 4 로 나눌 수 있습니다 그렇지만 방금 말한 공약수들 중 제일 큰 수는 4 입니다 그러므로 최대공약수(GCF)는 4와 같습니다 이것은 여기에 그대로 두겠습니다 또 무엇이 있을까요? 그냥 여기다 써 보겠습니다 4를 여기다가 쓰겠습니다 이제 x의 거듭제곱에 대해서도 생각할 수 있습니다 x²이 있고 그냥 x가 있습니다 x와 x²을 둘다 나눌 수 있는 최대의 거듭제곱이 무엇인지 알아야합니다 그것은 바로 x입니다 x²은 당연히 x로 나눌 수 있습니다 또한 x 역시 당연히 x로 나눌 수 있습니다 그렇지만 x는 인수로 쓸 수 있는 그보다 큰 거듭제곱이 존재하지 않습니다 그러므로 이것이 x²과 x의 최대공약수가 될 것 입니다 이제 y들도 똑같은 방법으로 인수분해 해주어야 합니다 y와 y²이 있습니다 비슷하게 접근해보자면 y와 y²을 나눌 수 있는 제일 큰 거듭제곱은 y 의 1제곱 즉 y 가 됩니다 그러므로 4xy가 이 다항식의 최대공약수입니다 이 항들을 4xy 와 다른 수를 곱한 값으로 쓸 수 있습니다 이것이 첫 번째 항이고요 이 항은 4xy와 잘 보이질 않네요 조금 더 어두운 색깔로 쓰겠습니다 이 항을 4xy와 무엇을 곱한 값으로 쓸 수 있을까요? 이 동영상을 잠시 멈추시고 생각해 보세요 4와 어떤 수를 곱한 값이 8이 될 수 있을까요? 4 곱하기 2로 8이라는 수를 만들 수 있습니다 x와 어떤 것을 곱한 값이 x²이 나올까요? x 곱하기 x 이 x제곱이 나오게 됩니다 y 에다 어떤 것을 곱했을 때 y²이 나오게 될까요? 정답은 그냥 y 입니다 4xy와 2x를 곱한다면 방금 나왔던 이 수가 나오게 됩니다 조금 다르게 한번 써 보도록 하죠 4xy 곱하기 2x는 이 첫 번째 항입니다 확인해 보겠습니다 4 곱하기 2 는 8 입니다 x 곱하기 x 는 x²과 같습니다 그리고 y만이 남게 됩니다 이제 두 번째 항에도 똑같이 적용시켜 보겠습니다 이렇게 해서 이것들이 저 식의 최대공약수라는 것을 보여드리고 싶었습니다 두 번째 항을 똑같이 해보자면 이 항 역시 4xy와 또 다른 단항식의 곱으로 표현해보겠습니다 4 에다 무슨 수를 곱해야 12가 나올까요? 4 곱하기 3을 해야 12가 나오게 됩니다 x 곱하기 무엇이 x가 나오나요? x 에다가 1을 곱해야 x 가 나오니 여기에 곱하기 1 이라고 쓸 필요는 없습니다 y 곱하기 무엇이 y²이 나올까요? y 곱하기 y 를 해야 y²이 나오게 됩니다 검산해볼 수 있습니다 이 두 개를 곱하면 12xy²이 나오게 됩니다 4 곱하기 3은 12이고 x가 곱해지게 됩니다 y 곱하기 y는 y²입니다 위의 식과 정확히 일치하는 식을 써 보았습니다 위의 식을 최대공약수와 최대공약수를 나누고 남은 것으로 인수분해한 형태로 썼을 뿐입니다 이제 4xy를 꺼낼 수 있습니다 실제로 여기서 더 인수분해하는 것이 가능합니다 이 식은 다음과 같게 됩니다 4xy를 꺼내면 인수분해를 하게 됩니다 결국 이 식은 4xy 곱하기 2x 더하기 4xy를 여기서 나누면 3y가 남게됩니다 더하기 3y 를 하면 모든 과정이 끝나게 됩니다 맞는지 확인해보겠습니다 모든 과정을 거꾸로 가보면 4xy를 나누고 거기에 2x 를 곱해주면 8 곱하기 x² 곱하기 y가 나오게됩니다 4xy 를 3y 에 똑같이 나눠주면 12x 에 y²을 곱한 값이 나오게 됩니다 이제 다 끝났습니다 여기에 제가 가리키고 있는 부분이 답입니다 이 답은 4xy 즉 방금 식의 최대공약수 곱하기 2x 더하기 3y 가 되게 됩니다